Toán 9 Hệ phương trình bậc cao không tham số

[02-07-2019.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\left\{\begin{matrix} x^2-3xy+2y^2+2x-2y=0(1)\\ x^2-2xy+y^2-10x+14y=0(2) \end{matrix}\right.[/tex]

a, Viết phương trình (1) của hệ phương trình bậc hai theo ẩn x, sau đó tính x theo y.
b, Tìm nghiệm của hệ phương trình (1) và (2)
c, Chứng minh rằng nghiệm của hệ phương trình (1) và (2) cũng là nghiệm của phương trình : xy - 24x + 30y =0


Mình cảm ơn ạ.

 

[TranPhuong27]

a) Phương trình [tex]\Leftrightarrow x^2+x(-3y+2)+2y^2-2y=0[/tex]

[tex]\Delta=(-3y+2)^2-4(2y^2-2y)=(y-2)^2[/tex]

[tex]\Rightarrow \begin{bmatrix} x_{1}=\frac{3y-2+\sqrt{(y-2)^2}}{2}=\frac{3y-2+y-2}{2}=2y-2 & \\x_{2}=\frac{3y-2-\sqrt{(y-2)^2}}{2}=\frac{3y-2-y+2}{2}=y & \end{bmatrix}[/tex]

Spoiler: Chú ý

Ở đây đáng ra phải là 4 trường hợp vì có [TEX]|y-2|[/TEX] và chưa biết dấu của [TEX]y-2[/TEX] nhưng hai trường hợp còn lại vẫn có kết quả như vậy nên mình chỉ cho kết quả cuối cùng thôi.

b) Trường hợp 1: [tex]x=2y-2[/tex]

[tex](2) \Leftrightarrow (x-y)^2-10x+14y=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (2y-2-y)^2-10(2y-2)+14y=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow y^2-10y+24=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \begin{bmatrix} (x;y)=(6;4) & \\(x;y)=(10;6) & \end{bmatrix}[/tex]

Trường hợp 2: [tex]x=y[/tex]

[tex](2) \Leftrightarrow -10y+14y=0 \Leftrightarrow x=y=0[/tex]

c) Thay các nghiệm vừa tìm được vào thấy thỏa mãn [TEX]\Rightarrow[/TEX] đpcm.