Vật lí 12 Hệ lò xo, dao động điều hòa

[0102yenlyk5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho cơ hệ như hình 1. Các lò xo có độ cứng k 1= 200N/m và k2 = 150N/m; vật nặng có khối lượng m1 = 150g và m2 = 300g. Biết ròng rọc, lò xo và dây treo có khối lượng không đáng kể. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy g = 10m/s^2.
a) Tính độ biến dạng của mỗi lò xo khi hệ cân bằng.
b) Hệ đang ở vị trí cân bằng, đốt dây nối giữa hai vật m1 và m2.
- Chứng minh vật m1, dao động điều hòa.
- Viết phương trình dao động của vật m1 . Chọn chiều dương của trục tọa độ hướng thẳng đứng xuống dưới, gốc tọa độ là vị trí vật m1 cân bằng khi m2 rời khỏi hệ, gốc thời gian lúc vật m1 bắt đầu dao động.

 

[trà nguyễn hữu nghĩa]

Cho cơ hệ như hình 1. Các lò xo có độ cứng k 1= 200N/m và k2 = 150N/m; vật nặng có khối lượng m1 = 150g và m2 = 300g. Biết ròng rọc, lò xo và dây treo có khối lượng không đáng kể. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy g = 10m/s^2.
a) Tính độ biến dạng của mỗi lò xo khi hệ cân bằng.
b) Hệ đang ở vị trí cân bằng, đốt dây nối giữa hai vật m1 và m2.
- Chứng minh vật m1, dao động điều hòa.
- Viết phương trình dao động của vật m1 . Chọn chiều dương của trục tọa độ hướng thẳng đứng xuống dưới, gốc tọa độ là vị trí vật m1 cân bằng khi m2 rời khỏi hệ, gốc thời gian lúc vật m1 bắt đầu dao động.
View attachment 187288

a) Phân tích lực lên hệ sẽ thấy ngay thôi:
$T = T_1 + P_2$
$T = k_2.\Delta l_2$
$2T = k_1 \Delta l_1$
Từ đó tính được độ biến dạng. Dễ phải không nào

b)
Khi đốt dây thì vị trí cân bằng các lò xo dãn một đoạn là (làm như trên nhé): $\Delta l_1 = \frac{2m_1g}{k_1}$ và $\Delta l_2 = \frac{m_1g}{k_2}$
Muốn chứng minh vật dao động điều hòa thường có 2 cách. Mình lười nên dùng cách năng lượng. Chọn mốc tính thế năng trọng trường tại VTCB luôn:
Cơ năng của hệ khi $m_1$ có li độ x là: $W = W_{t_1}+W_{t_2} + W_t + W_d = \frac{1}{2}k_1(\Delta l_1 + x/2)^2 + \frac{1}{2}k_2(\Delta l_2 + x)^2 - m_1gx + \frac{1}{2}m_1v^2$
Vì năng lượng không đổi nên đạo hàm bằng 0: $W' = 0 \Rightarrow k_1(\Delta l_1 + x/2).x'/2 + k_2.(\Delta l_2 + x).x' - m_1gx' + m_1v.v' = 0$
Ta lại có $v = x'$ và $v' = x''$ và ở VTCB thì $m_1g = k_2\Delta l_2 = k_1.\Delta l_1 / 2$
Thay vào trên ta được: $(k_1/4 + k_2).x + m_1g + m_1x'' = 0 \Rightarrow (k_1/4 + k_2).(x + \frac{m_1g}{k_1/4 + k_2}) + m_1.(x + \frac{m_1g}{k_1/4 + k_2})'' = 0$
=> Đây là phương trình dao động điều hòa nếu ta đặt $X = x + \frac{m_1g}{k_1/4 + k_2}$
Từ đó ta viết được phương trình của X: $X = A\cos (\omega t + \varphi)$
Với $A = \Delta l_{1a} - \Delta l_{1b}$, $\omega^2 = \frac{k_1/4 + k_2}{m_1}$
Vì lúc đầu vật ở biên dương và đi về VTCB nên ta có $\varphi = 0$

Nếu còn thắc mắc đừng ngần ngại hỏi để được chúng mình giải đáp nhé
Bạn có thể xem thêm tại đây nhé.
Tham khảo thêm Thiên đường kiến thức nữa nè

 

[tiendat1904]

Cho e hỏi ở dòng thay vào trên ta được sao ở trên là x mà ở dưới lại là x+ (m1g)/ k1/4+k2 ạ???