Bài trả lời của hocmai.toanhoc ( Trịnh Hào Quang)
Đề bài:
[TEX]\left\{ \matrix{\sqrt {x - 1}+\sqrt y = 8 - x^3 (1) \hfill \cr \left( {x - 1}\right)^4 = y \hfill \cr}(2)\right[/TEX]
Giải:
Thế (2) vào (1) ta có:
[TEX]\sqrt {x - 1} + \left( {x - 1} \right)^2 = 8 - x^3 \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} + \left( {x - 1} \right)^2 = 7 - (x - 1)\left( {\left( {x - 1} \right)^2 + 3(x - 1) + 3} \right) \cr\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)^3 + 4(x - 1)^2 + 3(x - 1) + \sqrt {x - 1} - 7 = 0 \cr[/TEX].
Đặt: [TEX]t = \sqrt {x - 1} \,\,(t \ge 0)[/TEX] ta có:
[TEX]t^3 + 4t^2 + 3t + \sqrt t - 7 = 0[/TEX]
Đặt: [TEX]u = \sqrt t \,\,(u \ge 0)[/TEX]. Ta có:
[TEX]f(u) = u^6 + 4u^4 + 3u^2 + u - 7 = 0 \Rightarrow f'(u) = 6u^5 + 16u^3 + 6u + 1 > 0\,(\forall u \ge 0)[/TEX].
Vậy f(u) là hàm đồng biến. Đến đây các bạn nhẩm nghiệm x và tính ra y nhé!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn