Toán 9 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

[miniminiaiden]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 4: Với mỗi hệ phương trình sau, hãy trả lời các câu hỏi
1)[tex]\left\{\begin{matrix}x+my-3m=0 & & \\ mx+y-2m-1=0 & & \end{matrix}\right.[/tex]
a) Tìm m để hẹ có nghiệm duy nhất
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x,y không phụ thuộc vào m
c) Chứng minh A(x:y) luôn thuộc một đường thẳng cố định
d) Tìm m để hệ có nghiệm là các số dương
e) Tìm m để hệ có nghiệm là các số âm

 

[tiểu tuyết]

Ta có rút x từ phương trình đầu thay vào phương trình thứ 2 ta có
[tex](m+1)(m-1)y=(3m+1)(m-1)[/tex]
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì m khác 1 và -1
b,Với m khác 1 ta có
[tex]y=\frac{3m+1}{m+1}[/tex]
[tex]x=\frac{2m}{m+1}[/tex]
Ta có: [tex]y-x=\frac{3m+1}{m+1}-\frac{2m}{m+1}=\frac{m+1}{m+1}=1[/tex]
Vậy [tex]y-x=1[/tex] là hệ thức giữa x,y không phụ thuộc vào m

 

[tiểu tuyết]

c,Giả sử điểm A thuộc đường thẳng [tex]y=ax+b (a\neq 0 )[/tex] (với mọi m )
[tex]=>\frac{2ma}{m+1}+b=\frac{3m+1}{m+1}[/tex] (với mọi m)
[tex]=>2ma+bm+b=3m-1[/tex] (với mọi m )
[tex]=>m(2a+b-3)+(b-1)=0[/tex] (với mọi m)
Để điểm A thuộc một đường thẳng vs mọi m thì [tex]\left\{\begin{matrix} 2a+b=3 & & \\ b-1=0& & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]<=>\left\{\begin{matrix} a=1& & \\ b=1 & & \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy điểm A luôn thuộc đường thẳng [tex]y=x+1[/tex] (với mọi m)