hệ Bất phương trình

[clericstudent]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để hệ có nghiệm: (1) -4 < x < 1
(2) (2m - 1)x\geq1
Giúp mình nha bạn. Bạn bè mình mỗi người một đáp số. Nếu được, bạn nói chi tiết hộ mình.

 

[balep]

Tìm m để hệ có nghiệm: (1) -4 < x < 1
(2) (2m - 1)x\geq1
Giúp mình nha bạn. Bạn bè mình mỗi người một đáp số. Nếu được, bạn nói chi tiết hộ mình.

Ta có [TEX]x\geq \frac{1}{2m-1}[/TEX]
Để HBPT có nghiệm
nên [TEX]\frac{1}{2m-1}<-4 ;-4<\frac{1}{2m-1}<1[/TEX]

 

[pmt94]

Giải:
ta có nghiệm (1) [TEX]S_1 = (-4;1)[/TEX]

b1:
giải (2)
Nếu [TEX]2m-1 = 0 \ \ \Leftrightarrow \ \ m = \frac{1}{2}[/TEX]

=> bpt có dạng [TEX]0x \geq 1[/TEX] => vô nghiệm => m = 1/2 loại

Nếu [TEX]m > \frac{1}{2}[/TEX] thì nghiệm (2): [TEX] x \geq \frac{1}{2m-1}[/TEX]
[TEX]S_2 = [\frac{1}{2m-1} ; +\infty)[/TEX]

Nếu [TEX]m < \frac{1}{2}[/TEX] thì nghiệm (2): [TEX] x \leq \frac{1}{2m-1}[/TEX]
[TEX]S_2 = (-\infty;\frac{1}{2m-1}] [/tex]

b2
để hệ có nghiệm khi [tex] S_1 \cap S_2 \neq \emptyset [/tex]

TH1: nếu m>1/2

hệ có nghiệm
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{2m-1} < 1 \ \ \ \Leftrightarrow \ \ \ 2m - 1 > 1 \ \ \ \ \Leftrightarrow m>1[/TEX]

kết hợp ta có m>1

TH2: nếu m< 1/2

hệ có nghiệm
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{2m-1} > -4 \ \ \ \Leftrightarrow \ \ \ -8m + 4 >1 \ \ \ \Leftrightarrow \ \ m< \frac{3}{8}[/TEX]
kết hợp ta có [TEX]m< \frac{3}{8}[/TEX]

b3:
Kết luận: để hệ có nghiệm thì
[TEX]m \in (-\infty;\frac{3}{8}) \cup (1;+\infty)[/TEX]