Hệ bất phương trình

[Nareda67]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để hệ sau có nghiệm
x^2 - x - 2 [tex]\leq[/tex] 0
mx - m + 2 > 0
Em cảm ơn!

 

[Nareda67]

Mọi người giúp em với ạ!

 

[dangvananh17]

hệ phương trình 1 có nghiệm là [-1;2]
để hpt có nghiệm thì pt 2 cũng có nghiệm nằm trong khoảng [-1;2]
từ pt2 có x>(m-2)/m
khi đó ta có hệ pt
(1)(m-2)/m lớn hơn hoặc bằng -1
(2)(m-2)/m nhỏ hơn 2
giải hệ là xong bạn nhé

 

[dangvananh17]

bạn xem lại nhé hình như mình sai rồi

 

[iceghost]

Tìm m để hệ sau có nghiệm
x^2 - x - 2

0
mx - m + 2 > 0

Từ bpt đầu ta có $-1 \leqslant x \leqslant 2$
Giả sử hệ vô nghiệm, khi đó bpt 2 không nhận nghiệm $-1 \leqslant x \leqslant 2$ tức chỉ có nghiệm $x < -1$ và $x > 2$
bpt(2) $\iff mx > m-2$. Xét 3TH:

• TH1: $m > 0$. Khi đó $x > \dfrac{m-2}m$. Để $x > 2$ thì $\dfrac{m-2}m \geqslant 2$ hay $m \leqslant -2$, loại do $m > 0$
• TH2: $m = 0$. Khi đó bpt(2) $\iff 0 > -2$ đúng nên hệ luôn có nghiệm, loại
• TH3: $m < 0$. Khi đó $x < \dfrac{m-2}m$. Để $x < -1$ thì $\dfrac{m-2}m \leqslant -1$ hay $m \geqslant 1$, loại do $m < 0$

Như vậy hệ không thể vô nghiệm. Nói cách khác, hệ luôn có nghiệm với mọi $m$