Hãy thử chơi với DÃY CÁC PHÂN THỨC VIẾT THEO QUY LUẬT & PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC.

N

nhantd97

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

DÃY CÁC PHÂN THỨC VIẾT THEO QUY LUẬT:
1)[TEX]\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+ \frac{1}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{1}{(2n+1)} (n\geq1)[/TEX]
2)[TEX]\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{(n-1)n(n+1)}=\frac{(n-1)n(n+2)}{4n(n+1)} (n\geq2)[/TEX]
PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC:
CMinh bằng phương pháp quy nạp toán học học với số tự nhiên n\geq1 :
3)[TEX]10^n-9n-1[/TEX] chia hết cho 27
4)[TEX]1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}[/TEX]
5)[TEX]1.2+2.5+3.8+...+n(3n-1)=n^2(n+1)[/TEX]
6)[TEX]1.4+2.7+3.10+...+n(3n+1)=n(n+1)^2[/TEX]
7)Hãy thử giải bài 1) & 2) bằng phương pháp quy nạp toán học.
Các bạn thử giải mấy bài này xem, mình sẽ đưa thêm một số bài toán và dạng toán khác.
 
L

linhhuyenvuong

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC:
CMinh bằng phương pháp quy nạp toán học học với số tự nhiên n\geq1 :
3)[TEX]10^n-9n-1[/TEX] chia hết cho 27
_____________________________
mệnh đề đúng vs n=1
giả sử mệnh đề đúng vs n=k
hay [tex]10^k-9k-1[/tex] chia hết cho 27.
nếu n=k+1.ta có
[tex] 10^(k+1)-9(k+1)-1[/tex]
=[tex] 10.10^k-9k-10[/tex]
=[tex]10(10^k-9k-1)+81k[/tex] chia hết cho 27
=>đpcm
 
L

linhhuyenvuong

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC:
4)[TEX]1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}[/TEX]
________________________
đẳng thức đúng vs n=1
giả sử đẳng thức đúng vs n=k
Sk=1.2+...+k(k+1)=[tex]\frac{k(k+1)(k+2)}{3}[/tex]
ta có
Sk+1=Sk+(k+1)(k+2)
=[tex]\frac{k(k+1)(k+2)}{3}+(k+1)(k+2)[/tex]
=(k+1)(k+2)([tex]\frac{k}{3}[/tex]+1})
=[tex]\frac{k(k+1)(k+2)}{3}[/tex]
=>đpcm
 
Last edited by a moderator:
L

linhhuyenvuong

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC:
5)[TEX]1.2+2.5+3.8+...+n(3n-1)=n^2(n+1)[/TEX]
6)[TEX]1.4+2.7+3.10+...+n(3n+1)=n(n+1)^2[/TEX]
________________________
mấy bài này thì tương tự thôi mà!
 
J

james_bond_danny47

xét phân thức tổng quát:
[TEX]\frac{1}{(2n+1)(2n-1)}=\frac{a}{(2n+1)}+\frac{b}{2n-1}=\frac{2n(a+b)+b-a}{(2n-1)(2n+1)}[/TEX] => từ thức: 2n(a+b)+b-a=1 <=> 2n(a+b)+b-a+1=0
vì đẳng thức trên \forall n =>a+b=0 và b-a +1=0 (2) => a= [TEX]\frac{-1}{2}[/TEX] , b=\frac{1}{2} => [TEX]\frac{1}{(2n+1)(2n-1)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}[/TEX] => phân thức cần tính tương đượng với [TEX]\frac{1}{2}(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-......-\frac{1}{2n+1})=\frac{1}{2}(\frac{1}{3}-\frac{1}{2n+1})=......[/TEX] ủa sao hok ra giống yêu cầu đề bài - mấy bạn kiểm tra giùm sai ở đâu ?????????
 
L

linhhuyenvuong

james_bond_danny47 said:
xét phân thức tổng quát:
[TEX]\frac{1}{(2n+1)(2n-1)}=\frac{a}{(2n+1)}+\frac{b}{2n-1}=\frac{2n(a+b)+b-a}{(2n-1)(2n+1)}[/TEX] => từ thức: 2n(a+b)+b-a=1 <=> 2n(a+b)+b-a+1=0
vì đẳng thức trên \forall n =>a+b=0 và b-a +1=0 (2) => a= [TEX]\frac{-1}{2}[/TEX] , b=\frac{1}{2} => [TEX]\frac{1}{(2n+1)(2n-1)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}[/TEX] => phân thức cần tính tương đượng với [TEX]\frac{1}{2}(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-......-\frac{1}{2n+1})=\frac{1}{2}(\frac{1}{3}-\frac{1}{2n+1})=......[/TEX] ủa sao hok ra giống yêu cầu đề bài - mấy bạn kiểm tra giùm sai ở đâu ?????????
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
__________________________________________
ta có
A=[tex]\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+.....+\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}[/tex]
\Rightarrow
2A=[tex]\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+....+\frac{2}{(2n-1)(2n+1)}[/tex]
=[tex] 1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-....+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}[/tex]
=[tex]\frac{2n}{2n+1}[/tex]
\Rightarrow A=[tex]\frac{n}{2n+1}[/tex]
\Rightarrow chết.mình cũng làm ko đúng yêu cầu của đề
chắc đề sai rồi!
 
T

thienlong_cuong

linhhuyenvuong said:
__________________________________________
ta có
A=[tex]\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+.....+\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}[/tex]
\Rightarrow
2A=[tex]\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+....+\frac{2}{(2n-1)(2n+1)}[/tex]
=[tex] 1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-....+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}[/tex]
=[tex]\frac{2n}{2n+1}[/tex]
\Rightarrow A=[tex]\frac{n}{2n+1}[/tex]
\Rightarrow chết.mình cũng làm ko đúng yêu cầu của đề
chắc đề sai rồi!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
_________________________________________________
có lẽ là !
Do x \geq 1
=> A=[tex]\frac{n}{2n+1}[/tex] \geq [TEX]\frac{1}{2n +1}[/TEX]
chắc là đề như thế này chứ gì !?
 
Last edited by a moderator:
H

hieut2bh

bài 3 nha :10^n - 9n -1 = 99...99 + 1 - 9n - 1= 99...99 - 9n chia hết cho 9 và 3 => chia hết cho 27
(n số 9) (n số 9 )
 
N

nhantd97

Phương trình bậc nhất 1 ẩn & Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

NẾU CÁC BẠN THẤY ỔN VỀ MẤY BÀI TOÁN TỚ ĐƯA RA THÌ CÙNG LÀM TIẾP MẤY BÀI SAU ĐÂY NHÉ:​
Giải pt sau:
I)Phương trình bậc nhất 1 ẩn
a)[TEX]\frac{x-a}{a-4}+\frac{x+a-1}{a+4}+\frac{x-a}{16-a^2}=0[/TEX]
b)[TEX]\frac{x-1}{a-1}+\frac{1-x}{1+a}-\frac{2x-1}{1-a^4}=\frac{2a^2(x-1)}{a^4-1}[/TEX]
c)[TEX]\frac{x-b-c}{a} +\frac{x-c-a}{b}+\frac{x-a-b}{c}=3[/TEX]
II)Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
[TEX]x-a^2x-\frac{1}{1-x^2}+a=\frac{x^2}{x^2-1}[/TEX]​
 
T

tienduc94

Đây mà là 1 ẩn hả bạn
****************************************************************************************************************??????
 
Q

quynhnhung81

c)
latex.php

\Leftrightarrow[TEX]\frac{x-b-c}{a}-1 + \frac{x-c-a}{b}-1 + \frac{x-a-b}{c}-1=0 [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{x-(a+b+c}{a} + \frac{x-(a+b+c)}{b} + \frac{x-(a+b+c)}{c}=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX][x-(a+b+c)](\frac{1}{a}+ \frac{1}{b} +\frac{1}{c})=0 [/TEX]
Ta có [TEX]\frac{1}{a}+ \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \neq 0 [/TEX]
Vay de dang thuc =0 \Leftrightarrow [TEX] x-(a+b+c) =0 \Leftrightarrow x=a+b+c [/TEX]
 
Q

quynhnhung81

b)
latex.php

\Leftrightarrow[TEX] \frac{(x-1)(a+1)+(1-x)(a-1)}{(a-1)(a+1)}+\frac{2x-1-2a^2(x-1)}{a^4-1}=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{(2x-2)(a^2+1)}{(a^2-1)(a^2+1)}+\frac{2x-1-2a^2x+2a^2}{a^4-1}=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{2xa^2+2x-2a^2-2+2x-1-2a^2x+2a^2}{a^4-1}=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{4x-3}{a^4-1}=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4x-3=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x=\frac{3}{4}[/TEX]
a)
latex.php

\Leftrightarrow [TEX]\frac{(x-a)(a+4)+(x+a-1)(a-4)}{a^2-16)=\frac{x-a}{a^2-16}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] 2xa-8a+4-x =0 [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] (2a-1)(x-4)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] x-4=0\Leftrightarrow x=4[/TEX]

latex.php

\Leftrightarrow[TEX] x-a^2x+a+ \frac{1}{x^2-1}- \frac{x^2}{x^2-1}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] x-a^2x-a-1=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a-1)(xa+x+1)=0[/TEX]
mik giai đến đây thui ah@-)@-)@-)@-)@-)
 
L

linhhuyenvuong

quynhnhung81 said:
c)
latex.php

\Leftrightarrow[TEX]\frac{x-b-c}{a}-1 + \frac{x-c-a}{b}-1 + \frac{x-a-b}{c}-1=0 [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{x-(a+b+c}{a} + \frac{x-(a+b+c)}{b} + \frac{x-(a+b+c)}{c}=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX][x-(a+b+c)](\frac{1}{a}+ \frac{1}{b} +\frac{1}{c})=0 [/TEX]
Ta có [TEX]\frac{1}{a}+ \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \neq 0 [/TEX]
Vay de dang thuc =0 \Leftrightarrow [TEX] x-(a+b+c) =0 \Leftrightarrow x=a+b+c [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
---------------------------------------------------------------------
cái này phải xét đên trường hợp
[tex]\frac{1}{a}+ \frac{1}{b} +\frac{1}{c}=0 thì PT có vô số nghiệm[/tex]
 
N

nhantd97

linhhuyenvuong said:
---------------------------------------------------------------------
cái này phải xét đên trường hợp
[tex]\frac{1}{a}+ \frac{1}{b} +\frac{1}{c}=0 thì PT có vô số nghiệm[/QUOTE] [B][COLOR=lime]Có phải ý bạn nói đến công thức này không:[/COLOR][/B] [B][COLOR=black][TEX]\frac{1}{a}+ \frac{1}{b} +\frac{1}{c}=0[/TEX][/COLOR][/B]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom