Hãy cho mình 1 lời giải gọn và đẹp (Hình Oxy)

T

trangkieuthi96

qh.se7en said:
Cho đường tròn (C) x2 + y2 - 2x + 2y -2 = 0 và đường thằng (Δ) 2x + y + 10 =0,
M thuộc Δ. Vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB (A,B là tiếp điểm). Tìm M thuộc Δ sao cho khoảng cách từ O đến AB đạt giá trị lớn nhất.


Các bạn giải giúp mình. Lời giải gọn đẹp thì càng tốt :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
M thuộc đt có pt:2x + y + 10=0=>Mm;-2m-10)
gọi I là tâm của đường tròn (C),tính độ dài đoạn IM theo m ,=>AM theo m
2 điểm A,B là giao điểm của 2 đường tròn (M;MA) và (C)=>tọa độ 2 điểm A,B là nghiệm của phương trình 2 đường tròn trên
trừ vế với vế của 2 pt đường tròn viết theo m ta được một phương trình bậc nhất ẩn x,y.đó chính là phương trình đt AB=>khoảng cách từ O đến AB theo m
Sau đó xét hàm số tìm m để khoảng cách đó là max
 
J

james_bond_danny47

qh.se7en said:
Cho đường tròn (C) x2 + y2 - 2x + 2y -2 = 0 và đường thằng (Δ) 2x + y + 10 =0,
M thuộc Δ. Vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB (A,B là tiếp điểm). Tìm M thuộc Δ sao cho khoảng cách từ O đến AB đạt giá trị lớn nhất.
Các bạn giải giúp mình. Lời giải gọn đẹp thì càng tốt :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Đường tròn tâm I(1,-1), R=2. M(a,-10-2a). Gọi N là trung điểm MI => lập phương trình đtròn tâm N bán kính NA
Lấy pt vừa tìm được trừ vế theo vế với pt (C) được pt bậc I là đường thẳng qua A,B theo tham số a. Thay toại độ O theo công thức khoảng cách tìm được a để k cách lớn nhất
 
Q

qh.se7en

trangkieuthi96 said:
M thuộc đt có pt:2x + y + 10=0=>Mm;-2m-10)
gọi I là tâm của đường tròn (C),tính độ dài đoạn IM theo m ,=>AM theo m
2 điểm A,B là giao điểm của 2 đường tròn (M;MA) và (C)=>tọa độ 2 điểm A,B là nghiệm của phương trình 2 đường tròn trên
trừ vế với vế của 2 pt đường tròn viết theo m ta được một phương trình bậc nhất ẩn x,y.đó chính là phương trình đt AB=>khoảng cách từ O đến AB theo m
Sau đó xét hàm số tìm m để khoảng cách đó là max
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Cảm ơn bạn, nhưng bạn có thể giải chi tiết ra kết quả giúp mình ko??
Mình giải mãi mà ko ra đúng kết quá :(
 
T

trangkieuthi96

qh.se7en said:
ĐÁP SỐ:
M(14/3;-58/3) :)
Bạn xem giúp mình....................
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
điểm M(m;-2m -10)=>vecto IM(m-1;-2m-9)=>IM^2 =(m-1)^2 + (2m +9)^2
=>MA^2 =(m-1)^2 +(2m +9)^2 - 4
=>(M;AM) có pt: (x-m)^2 + (y +2m +10)^2 = (m-1)^2 (2m +9)^2 - 4
A,B là giao điểm của (M;MA) và (C) nên tọa độ 2 điểm A và B là nghiệm của hpt:
PT đtròn (M;AM) và PT đtròn (C)
trừ vế với vế của 2 pt trên ta được :x (1-m) + y (2m + 9) +3m +12=0 ,đây chính là pt đt thẳng AB
=>d ( O;AB) =.....=F(m)
Xét F(m) ,tính đạo hàm và lập bảng BT=>F(m) đạt max khi m=14/3=>M
 
Q

qh.se7en

trangkieuthi96 said:
điểm M(m;-2m -10)=>vecto IM(m-1;-2m-9)=>IM^2 =(m-1)^2 + (2m +9)^2
=>MA^2 =(m-1)^2 +(2m +9)^2 - 4
=>(M;AM) có pt: (x-m)^2 + (y +2m +10)^2 = (m-1)^2 (2m +9)^2 - 4
A,B là giao điểm của (M;MA) và (C) nên tọa độ 2 điểm A và B là nghiệm của hpt:
PT đtròn (M;AM) và PT đtròn (C)
trừ vế với vế của 2 pt trên ta được :x (1-m) + y (2m + 9) +3m +12=0 ,đây chính là pt đt thẳng AB
=>d ( O;AB) =.....=F(m)
Xét F(m) ,tính đạo hàm và lập bảng BT=>F(m) đạt max khi m=14/3=>M
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Cảm ơn bạn nha, mình giải ra rồi :D
Mà cho mình hỏi, nơi cái khoảng cách.
Ở trên tử số là có trị tuyệt đối, dưới mẫu là có căn
Mình lấy đạo hàm có cần chia ra 2 trường hợp, do tử có căn ko
 
T

trangkieuthi96

qh.se7en said:
Cảm ơn bạn nha, mình giải ra rồi :D
Mà cho mình hỏi, nơi cái khoảng cách.
Ở trên tử số là có trị tuyệt đối, dưới mẫu là có căn
Mình lấy đạo hàm có cần chia ra 2 trường hợp, do tử có căn ko[/QUOch
bạn bình phương F(m) lên để mất dấu trị tuyệt đối và mất căn ,rồi tính gt max của F(m)^2 này
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom