Toán 10 Hàng điểm điều hoà

[Windeee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O). Gọi E,F lần lượt là giao điểm AC với (O). Hạ OH vuông DB. Chứng minh rằng góc : AHE = góc CHF
Mình cảm ơn nhiều ạ

 

[7 1 2 5]

Spoiler: Hướng đi bài toán

Gọi M,N,P,Q là tiếp điểm của [TEX]AB,BC,CD,DA[/TEX] với [TEX](O)[/TEX].
Giả sử MN cắt PQ tại L, MQ cắt NP tại K, DK cắt AL tại I, AC cắt [TEX](O)[/TEX] tại E,F.
Ta thấy tứ giác QEMF nội tiếp có tiếp tuyến tại M, Q cắt nhau tại A trên EF nên QEMF là tứ giác điều hòa.
Suy ra tiếp tuyến tại E và F cắt nhau trên QM.
Tương tự thì PFNE là tứ giác điều hòa nên tiếp tuyến tại E và F cắt nhau trên NP.
Mà MQ cắt NP tại K nên KE, KF là tiếp tuyến của [TEX](O)[/TEX]
Từ đó [TEX]K,E,O,H,F[/TEX] đồng viên nên [TEX]\widehat{EHK}=\widehat{FHK}[/TEX]. Bây giờ ta chỉ cần chứng minh [TEX]HI[/TEX] là phân giác [TEX]\widehat{AHC}[/TEX].

Em có thể tham khảo bài toán 1.4 ở tài liệu này nhé.