Toán Hằng đẳng thức

[A Nguyễn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 3:Chứng minh
3) (x-y)[tex]^{2}[/tex] - (x+y)[tex]^{2}[/tex]= -4xy
4) (7x+1)[tex]^{2}[/tex] -(x+7)[tex]^{2}[/tex]=48(x[tex]^{2}[/tex]-1)
5)Cho a[tex]^{2}[/tex]+b[tex]^{2}[/tex]+c[tex]^{2}[/tex]-ab-ac-bc=0
Chứng minh a=b=c
6)a[tex]^{2}[/tex]-b[tex]^{2}[/tex]=4c[tex]^{2}[/tex].Chứng minh (5a-3b+8c)(5a-3b-8c)=(3a-5b)[tex]^{2}[/tex]
Bài 4:Rút gọn
1) (a+2)[tex]^{2}[/tex]-(a+2)(a-2)
2) (4x[tex]^{2}[/tex]+y[tex]^{2}[/tex])(2x+y)(2x-y)
3) (3x+4)[tex]^{2}[/tex]-10x-(x-4)(x+4)
4) (a+1)(a+2)(a[tex]^{2}[/tex]+4)(a-1)(a[tex]^{2}[/tex]+1)(a-2)
5) (3a+1)[tex]^{2}[/tex]+(2-3a)(2+3a)
Bài 5:Rút gọn rồi tính
1) A=25x[tex]^{2}[/tex]-30x+9 tại x=2
B=4x[tex]^{2}[/tex]-28x+49 tại x+4
C=4m-(m+3)[tex]^{2}[/tex]+(m-3)(m+3) với m=2,4
D=(x+3)[tex]^{2}[/tex]-(x+3)(x-3)-2(x+2)(x-4) tại [tex]x=\frac{-1}{2}[/tex]
Bài 6:
a) Cho a [tex]\epsilon[/tex] N,a chia cho 7 dư 3.Chứng minh a[tex]^{2}[/tex] chia cho 7 dư 2
b) Cho a [tex]\epsilon[/tex] N,a chia cho 11 dư 4.Chứng minh a[tex]^{2}[/tex] chia cho 11 dư 5
c) Chứng minh (7n-2)[tex]^{2}[/tex]-(2n-7)[tex]^{2}[/tex] luôn chia hết cho 9 với mọi giá trị của n [tex]\epsilon[/tex] Z
d) Chứng minh hiệu các bình phương của 2 số nguyên liên tiếp là 1 số lẻ
Bài 7:Chứng minh các biểu thức sau có giá trị dương
A=x[tex]^{2}[/tex]-8x+20
B=x[tex]^{2}[/tex]-2x+3
C=x[tex]^{2}[/tex]+x+1
D=x[tex]^{2}[/tex]-2x+y[tex]^{2}[/tex]+4y+6
Bài 8:Chứng minh các biểu thức sau có giá trị âm
A=12-4x[tex]^{2}[/tex]-11
B=x-x[tex]^{2}[/tex]-1
Bài 9:Tìm GTNN của
A=x[tex]^{2}[/tex]+2x+3
B=x[tex]^{2}[/tex]-4x+5
C=4x[tex]^{2}[/tex]-20x+26
Bài 10:Tìm GTNN của
A=-x[tex]^{2}[/tex]+6x+1
B=2+x-x[tex]^{2}[/tex]

 

[A Nguyễn]

Có mấy cái số

như thế là mũ 2 đấy nhé...!
Tại mình đánh vội quá...!

 

[Khánh Linh.]

Bài 3:Chứng minh
3) (x-y)[tex]^{2}[/tex] - (x+y)[tex]^{2}[/tex]= -4xy
4) (7x+1)[tex]^{2}[/tex] -(x+7)[tex]^{2}[/tex]=48(x[tex]^{2}[/tex]-1)
5)Cho a[tex]^{2}[/tex]+b[tex]^{2}[/tex]+c[tex]^{2}[/tex]-ab-ac-bc=0
Chứng minh a=b=c
6)a[tex]^{2}[/tex]-b[tex]^{2}[/tex]=4c[tex]^{2}[/tex].Chứng minh (5a-3b+8c)(5a-3b-8c)=(3a-5b)[tex]^{2}[/tex]

Bài 3,
3 , [tex](x-y)^{2}(x+y)^{2}=x^{2}-2xy+y^{2} -x^{2}-2xy-y^{2}=-4xy[/tex]
4, [tex](7x+1)^{2}-(x+7)^{2}=49x^{2} + 14x+1 - x^{2}-14x-49=48x^{2}-48=48(x^{2}-1)[/tex]
5,
[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc=0 \Rightarrow 2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}-2ab-2ac-2bc=0\Leftrightarrow (a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(a-c)^{2}=0[/tex]
=> đpcm
6,
[tex]a^{2}-b^{2}=4c^{2} \Rightarrow 4(a^{2}-b^{2})^{2}= 64c^{2}[/tex]
[tex](5a-3b+8c)(5a-3b-8c)=(5a-3b)^{2}-64c^{2}=(25a^{2}-30ab+9b^{2})-4(a^{2}-b^{2})^{2}= 9a^{2}-30ab+25b^{2}=(3a-5b)^{2}[/tex]

 

[Lissell]

3) (x-y)

- (x+y)

= -4xy
4) (7x+1)

-(x+7)

=48(x

-1)

Khai triển hđt ở vế trái

1) (a+2)

-(a+2)(a-2)

Khai triển hđt
[tex](a+2)^2 - (a+2)(a-2)=a^2+4a+4-a^2+4[/tex]

2) (4x

+y

)(2x+y)(2x-y)

Tính (2x+y)(2x-y) = [tex]4x^2-y^[/tex].
[tex](4x^2+y^2)(4x^2-y^2)[/tex] là hđt đó, khai triển ra

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bài 7:Chứng minh các biểu thức sau có giá trị dương
A=x

-8x+20
B=x

-2x+3
C=x

+x+1
D=x

-2x+y

+4y+6
Bài 8:Chứng minh các biểu thức sau có giá trị âm
A=12-4x

-11
B=x-x

-1
Bài 9:Tìm GTNN của
A=x

+2x+3
B=x

-4x+5
C=4x

-20x+26
Bài 10:Tìm GTNN của
A=-x

+6x+1
B=2+x-x

Bài 7:
$A=x^2-8x+20=(x^2-8x+16)+4=(x-4)^2+4>0$
$B=x^2-2x+3=(x^2-2x+1)+2=(x-1)^2+2>0$
$C=x^2+x+1=(x^2+x+\dfrac14)+\dfrac 34=(x+\dfrac12)^2+\dfrac 34>0$
$D=x^2-2x+y^2+4y+6=(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)+1=(x-1)^2+(y+2)^2+1>0$
Bài 8:
$A=12-4x^2-11$: xem lại đề
$B=x-x^2-1=\dfrac{-3}4-(x^2-x+\dfrac14)=\dfrac{-3}4-(x-\dfrac12)^2<0$
Bài 9:
$A=x^2+2x+3=(x^2+2x+1)+2=(x+1)^2+2\geq 2$
Dấu '=' xảy ra khi $x=-1$
$B=x^2-4x+5=(x^2-4x+4)+1=(x-2)^2+1\geq 1$
Dấu '=' xảy ra khi $x=2$
$C=4x^2-20x+26=(4x^2-20x+25)+1=(4x-5)^2+1\geq 1$
Dấu '=' xảy ra khi $x=\dfrac 54$
Bài 10: tìm GTLN chứ nhỉ?
$A=-x^2+6x+1=10-(x^2-6x+9)=10-(x-3)^2\leq 10$
Dấu '=' xảy ra khi $x=3$
$B=2+x-x^2=\dfrac 94-(x^2-x+\dfrac14)=\dfrac 94-(x-\dfrac12)^2\leq \dfrac 94$
Dấu '=' xảy ra khi $x=\dfrac12$

 

[ledoanphuonguyen]

3) (x-y)

- (x+y)

= -4xy

(x-y)^2 - (x+y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 - (x^2 + 2xy + y^2)
= x^2 - 2xy + y^2 - x^2 -2xy - y^2
= -4xy