bạn viết thiếu đề bài nha : cho a+b+c=0 và${a^2} + {b^2} + {c^2} = 1$
Tính :
${a^4} + {b^4} + {c^4}$
Giải :
Ta có : a+b+c=0 \Rightarrow ${\left( {a + b + c} \right)^2} = 0$ \Leftrightarrow ${a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2ac + 2bc = 0$ \Leftrightarrow $1 + 2\left( {ab + ac + bc} \right) = 0$
\Leftrightarrow $ab + ac + bc = \frac{1}{2}$
\Rightarrow ${\left( {ab + ac + bc} \right)^2} = \frac{1}{4}$
\Leftrightarrow${a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2} + 2abc\left( {a + b + c} \right) = \frac{1}{4}$
\Leftrightarrow${a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2} = \frac{1}{4}$
Ta lại có : ${a^2} + {b^2} + {c^2} = 1$
\Rightarrow ${\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)^2} = 1$
\Leftrightarrow${a^4} + {b^4} + {c^4} + 2{a^2}{b^2} + 2{b^2}{c^2} + 2{c^2}{a^2} = 1$
\Leftrightarrow ${a^4} + {b^4} + {c^4} + \frac{1}{2} = 1$
\Rightarrow${a^4} + {b^4} + {c^4} = \frac{1}{2}$