Hằng đẳng thức đáng nhớ

[Huynh Thanh Bao Ngoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng, nếu: a+b+c=0 thi a^3+b^3+c^3=3abc

 

[Quang Trungg]

Chung ninh rang neu a+b+c=0 thi a^3+b^3+c^3=3abc

[tex]a+b+c=0 \rightarrow (a+b+c)^3=0 \rightarrow a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3b^2c+3bc^2+3a^2c+3ac^2+6abc=0 \rightarrow a^3+b^3+c^3+(3a^2b+3ab^2+3abc)+(3b^2+3bc^2+3abc)+(3a^2c+3ac^2+3abc)-3abc=0 \rightarrow a^3+b^3+c^3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)[/tex]
Mà [tex]a+b+c=0[/tex]
[tex]\rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc[/tex]
→Đpcm

 

[Autumn Maple]

[tex]a^{3} + b^{3} + c{3} = 3abc[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a{3}+b{3}+c{3}-3abc = 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow(a+b)^{3} - 3ab(a+b) +c^{3} -3abc =0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow(a+b)^{3} -3ab(a+b+c)+c^{3}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[(a+b)^{3}+c^{3}] - 3abc(a+b+c) = 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow(a+b+c)[(a+b)^{2}+c^{2}-c(a+b)]-3ab(a+b+c) =0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow(a+b+c)[(a+b)^{2} +c^{2}-c(a+b)-3ab] =0[/tex]
Vì [tex]a+b+c=0[/tex] [tex]=>[/tex] đpcm