Hằng đẳng thức đáng nhớ

[kimphuong1032]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biết, nếu một tam giác có các cạnh là a, b, c thì diện tích S của nó được tính bởi công thức: S = [TEX]\frac{1}{4}\sqrt{(a^2 + b^2 + c^2)^2 - 2(a^4 + b^4 + c^4)[/TEX]
a) Tính diện tích của tam giác có 3 cạnh là 13cm, 14cm, 15cm.
b) Tính diện tích của tam giác khi:
* a = b = c
* $a^2 = b^2 + c^2$

 

[0973573959thuy]

Cho biết, nếu một tam giác có các cạnh là a, b, c thì diện tích S của nó được tính bởi công thức:
[TEX]S = \frac{1}{4}\sqrt{(a^2 + b^2 + c^2)^2 - 2(a^4 + b^4 + c^4)[/TEX]

a) Tính diện tích của tam giác có 3 cạnh là 13cm, 14cm, 15cm.
b) Tính diện tích của tam giác khi:
* a = b = c
* $a^2=b^2+c^2$

Giải:

a) Thế $a = 13, b = 14, c = 15$ vào S thì ra bạn nhé!

b) Khi a = b = c thì $S = \dfrac{1}{4} \sqrt{(3a^2)^2 - 2(3a^4)} \leftrightarrow S = \dfrac{1}{4}\sqrt{3a^4}$

Khi $a^2 = b^2 + c^2$ thì :

$a^4 = b^4 + c^4 + 2b^2c^2$

$\rightarrow a^4 + b^4 + c^4 = a^4 - b^4 - c^4 + 2b^4 + 2c^4 = 2b^2c^2 + 2b^4 + 2c^4$

$\rightarrow a^4 + b^4 + c^4 = 2(b^2c^2 + b^4 + c^4)$

$\rightarrow - 2(a^4 + b^4 + c^4) = - 4(b^2c^2 + b^4 + c^4)$

$\rightarrow S = \dfrac{1}{4}\sqrt{(a^2 + b^2 + c^2)^2 - 2(a^4 + b^4 + c^4)} = \dfrac{1}{4}. \sqrt{[2(b^2 + c^2)]^2 - 4(b^2c^2 + b^4 + c^4)}$

$\leftrightarrow S = \dfrac{1}{4}. \sqrt{4(b^4 + c^4 + 2b^2c^2) - 4(b^2c^2 + b^4 + c^4)} = \dfrac{1}{4}\sqrt{4b^2c^2} = \dfrac{1}{2}bc$

 

[kimphuong1032]

Khi $a^2 = b^2 + c^2$ thì :

$a^4 = b^4 + c^4 + 2b^2c^2$

$\rightarrow a^4 + b^4 + c^4 = a^4 - b^4 - c^4 + 2b^4 + 2c^4 = 2b^2c^2 + 2b^4 + 2c^4$

$\rightarrow a^4 + b^4 + c^4 = 2(b^2c^2 + b^4 + c^4)$

$\rightarrow - 2(a^4 + b^4 + c^4) = - 4(b^2c^2 + b^4 + c^4)$

$\rightarrow S = \dfrac{1}{4}\sqrt{(a^2 + b^2 + c^2)^2 - 2(a^4 + b^4 + c^4)} = \dfrac{1}{4}. \sqrt{[2(b^2 + c^2)]^2 - 4(b^2c^2 + b^4 + c^4)}$

$\leftrightarrow S = \dfrac{1}{4}. \sqrt{4(b^4 + c^4 + 2b^2c^2) - 4(b^2c^2 + b^4 + c^4)} = 0$[/COLOR][/SIZE][/B]

Chỗ này hình như sai rồi bạn à...
Mình tính ra kết quả bằng S = $\frac{1}{2}bc$

 

[xuanquynh97]

Khi $a^2 = b^2 + c^2$ thì :

$a^4 = b^4 + c^4 + 2b^2c^2$

$\rightarrow a^4 + b^4 + c^4 = a^4 - b^4 - c^4 + 2b^4 + 2c^4 = 2b^2c^2 + 2b^4 + 2c^4$

$\rightarrow a^4 + b^4 + c^4 = 2(b^2c^2 + b^4 + c^4)$

$\rightarrow - 2(a^4 + b^4 + c^4) = - 4(b^2c^2 + b^4 + c^4)$

$\rightarrow S = \dfrac{1}{4}\sqrt{(a^2 + b^2 + c^2)^2 - 2(a^4 + b^4 + c^4)} = \dfrac{1}{4}. \sqrt{[2(b^2 + c^2)]^2 - 4(b^2c^2 + b^4 + c^4)}$

\leftrightarrow $S = \dfrac{1}{4}. \sqrt{4(b^4 + c^4 + 2b^2c^2) - 4(b^2c^2 + b^4 + c^4)} = 0$

Cái dòng mình bôi đậm bị sai đó bạn
Trong căn còn lại $4b^2c^2$ \Rightarrow $S=\frac{1}{2}bc$