hằng đẳng thức 8

[pipilove_khanh_huyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho x-y =2
TÌM GTNN của
A= x^ {2} +y^{2}-2x+4y-xy

2,Cho \frac{x}{y^{2}+1}=\frac{y}{x^{2}+1}
Tìm GTNN của A= x^ {2}+y^{2}+4x+2y+5

 

[xuanquynh97]

$A=x^2+y^2-2(x-y)-xy+2y$

$=(x-y)^2+xy-2(x-y)+2y$

$=(x-y-1)^2+(2+y)y-1+2y$

$=(x-y-1)^2+y^2+4y+4-5$

$=(x-y-1)^2+(y+2)^2-5$ \geq -5

\Leftrightarrow $y=-2;x=0$

 

[xuanquynh97]

$\dfrac{x}{y^2+1}=\dfrac{y}{x^2+1}$

\Leftrightarrow $x^3-y^3+x-y=0$

\Leftrightarrow $(x-y)(x^2+xy+y^2+1)=0$

\Leftrightarrow $x=y$

\Rightarrow $A=2x^2+6x+5=2(x^2+3x+\dfrac{9}{4})+\dfrac{1}{2}$

$=2(x+\dfrac{3}{2})^2+\dfrac{1}{2}$ \geq $\dfrac{1}{2}$

 

[transformers123]

$A=x^2+y^2-2(x-y)-xy+2y$

$=(x-y)^2+xy-2(x-y)+2y$

$=(x-y-1)^2+(2+y)y-1+2y$

$=(x-y-1)^2+y^2+4y+4-5$

$=(x-y-1)^2+(y+2)^2-5$ \geq -5

\Leftrightarrow $y=-2;x=0$

sai ngay từ đầu, dấu "=" cũng sai nốt
đây là cách của em:
ta có: $x-y=2 \Longleftrightarrow x=y+2$
suy ra:
$A=y^2+4y+4+y^2-2y-4+4y-y^2-4$
$\Longleftrightarrow A=y^2+4y+4-4$
$\Longleftrightarrow A=(y+2)^2-4 \ge -4$
vậy $\mathfrak{GTNN}$ của $A$ là $-4$ khi $y=-2 \ \Longrightarrow x=0$