[tex]DK: x\neq k \pi\\\frac{1}{sin^{2}x}-(\sqrt{3}+1)cotx+(\sqrt{3}-1)=0\\\Leftrightarrow cot^2x+1-(\sqrt{3}+1)cotx+\sqrt{3}-1=0\\\Leftrightarrow cot^2x-(\sqrt{3}+1)cotx+\sqrt{3}=0[/tex]
Bấm máy nó ra số vô tỉ nên mình xài $\Delta$ luôn:
[tex]\Delta = (\sqrt{3}+1)^2-4\sqrt{3} = 4+2\sqrt{3}-4\sqrt{3}= 3-2\sqrt{3}+1=(\sqrt{3}-1)^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} cotx=\frac{\sqrt{3}+1-\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}}{2}\\cotx =\frac{\sqrt{3}+1+\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}}{2}\end{matrix} \right.\\\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} cotx=\sqrt{3}\\cotx =1\end{matrix} \right.\\\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{\pi}{6}+k\pi\\x=\frac{\pi}{4}+k\pi \end{matrix} \right.[/tex]
Đều thỏa điều kiện
Giờ đi so sánh
$\frac{2}{5}<\frac{1}{4}+k<\frac{22}{5}\Rightarrow \frac{3}{20}<k<\frac{83}{20}$, do k nguyên nên $0<k\leq 4$ nên có 4 giá trị thỏa mãn
$\frac{2}{5}<\frac{1}{6}+k<\frac{22}{5}\Rightarrow \frac{7}{30}<k<\frac{127}{30}$ do k nguyên nên $0<k\leq 4$ nên cũng có 4 giá trị thỏa mãn
Vậy có tất cả 8 nghiệm thỏa đề.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
