Toán 10 hàm số

lengoctutb

Học sinh tiến bộ
Thành viên
28 Tháng hai 2016
1,302
990
221
17.17. Ta có :: f(x)=f(x)+f(x)2+f(x)f(x)2f(x)=\frac{f(x)+f(-x)}{2}+\frac{f(x)-f(-x)}{2}
Đặt h(x)=f(x)+f(x)2h(x)=\frac{f(x)+f(-x)}{2} và $g(x)=\frac{f(x)-f(-x)}{2}.De^~daˋngchngminhđược Dễ dàng chứng minh được h(x)laˋhaˋmso^ˊcha˘~nvaˋ là hàm số chẵn và g(x)$ là hàm số lẻ
Giả sử tồn tại $f(x)=h_{1}(x)+g_{1}(x)$$,$ trong đó $h_{1}(x)$ là hàm số chẵn$,$ $g_{1}(x)$ là hàm số lẻ và $h(x) \neq h_{1}(x)$$, g(x) \neq g_{1}(x) (*)$
Khi đó :: h(x)+g(x)=f(x)=h1(x)+g1(x)g(x)g1(x)=h1(x)h(x)h(x)+g(x)=f(x)=h_{1}(x)+g_{1}(x) \Leftrightarrow g(x)-g_{1}(x)=h_{1}(x)-h(x) ()(**)
Dễ dàng chứng minh được hiệu của hai hàm số lẻ là một hàm số lẻ,, tương tự hiệu của hai hàm số chẵn là một hàm số chẵn
Từ đó :: ()g(x)g1(x)=h1(x)h(x)=0{g(x)=g1(x)h1(x)=h(x)(**) \Rightarrow g(x)-g_{1}(x)=h_{1}(x)-h(x)=0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} g(x)=g_{1}(x) & \\ h_{1}(x)=h(x) & \end{matrix}\right. ((Mâu thuẫn $(*))$
Vậy chỉ có duy nhất một cách duy nhất để biểu diễn hàm ff dưới dạng tổng của một hàm số chẵn và một hàm số lẻ.. ((đpcm))
 
Top Bottom