Toán 10 hàm số

[Võ Phương Hiền]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [tex]f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}}[/tex]. Hãy tìm [tex]f_{n}(x)[/tex], biết rằng:
[tex]f_{1}(x)=f(x), f_{n}(x)=f(f_{n-1}(x))[/tex] với n = 2, 3, 4,...

 

[iceghost]

Tính từ từ bạn để ý rằng $f_1(x) = \dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}$, $f_2(x) = \dfrac{x}{\sqrt{2x^2+1}}$, $f_3(x) = \dfrac{x}{\sqrt{3x^2+1}}$
Thế nên dự đoán rằng $f_n(x) = \dfrac{x}{\sqrt{nx^2+1}}$ với $n = 1, 2, 3, \ldots$
Bạn chứng minh bằng quy nạp nhé

 

[tieutukeke]