hàm số

[thienduonglove98@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y= -x +1/2x-1. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y= x+m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi K1,K2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tim m để tổng K1 + K2 đạt giá trị lớn nhất.

 

[dangtrannhatanh]

TXĐ: x khác 1/2
phương trình giao điểm của (C) và d: [TEX]2x^2+2mx-(1+m)=0[/TEX] (*)
để d cắt (C) cắt tại 2 điểm phân biệt thì pt (*) phải có 2no pb khác 1/2
bạn dùng delta thì sẽ thấy m thuộc R
gọi xA,xB là No của pt(*) -> xA+xB=-m ; xAxB= [TEX]-1-m/2[/TEX] (viet)
ta có kA=f'(xA), kB=f'(xB) ; f'(x)=[TEX]\frac{-1}{(2x-1)^2}[/TEX]
kA+kB= [TEX]\frac{-1}{(2xA-1)^2}-\frac{1}{(2xB-1)^2}[/TEX]
bạn rút gọn sẽ ra được -4m^2 -8m -6= -((2m+2)^2 +2) [TEX]\leq\[/TEX]2
dấu"=" xảy ra khi [TEX](2m+2)^2=0[/TEX] => m=-1