sử dụng véc tơ và tam thức bậc 2.
Tìm m để đường thẳng [TEX] y=-x+m[/TEX] cắt đồ thị (C): [TEX]y=\frac{x-2}{2x-3}[/TEX] tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho Diện tích tam giác OAB =1
Mình chỉ hướng dẫn qua thôi nha!
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y=-x + m :
[TEX]\frac{x-2}{2x-3}[/TEX] = - x + m
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\frac{x-2}{2x-3}[/TEX] + x = m
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]2x^2 - 2x(m+1) + 3m -2 = 0[/TEX] (*) (bạn tự quy đồng nha)
đường thẳng [TEX] y=-x+m[/TEX] cắt đồ thị (C): [TEX]y=\frac{x-2}{2x-3}[/TEX] tại 2 điểm phân biệt A và B [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] (*) có 2 nghiệm phân biệt [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\Delta[/TEX] > 0 -> 1 điều kiện của m (1).
Gọi A(x1;y1); B(x2;y2) thì x1;x2 là nghiệm của (*), đến đây ta áp dụng vi-ét.
Tính véc tơ OA, véc tơ OB kết hợp vi-ét nữa và chú ý y1,y2 là nghiệm của y=-x+m.
Lúc này sử dụng định lý về sin với diện tích OAB (diện tích = 1/2OA.OB.sin(góc xen giữa chính là góc giữa 2 véc tơ OA và OB)-> 1 phương trình ẩn m -> kết hợp với điều kiện m -> m.
Cố gắng giải nha. Chúc may mắn
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn