hàm số y=ax^2

[shake_it_up]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho parabol (P): y=x^2/2 và đường thẳng (d):y=mx+m+5
Tìm tọa độ hai điểm A và B thuộc (P) sao cho A đối xứng với B qua điểm M(-1;5)
-mình đã nghĩ đến phương án lập phương trình đường thẳng AB. bạn nào giải hộ mình mình rất cảm ơn. nếu có thể ong mọi người giúp mình được trong tối nay.

 

[pe_lun_hp]

cho parabol (P): y=x^2/2 và đường thẳng (d):y=mx+m+5
Tìm tọa độ hai điểm A và B thuộc (P) sao cho A đối xứng với B qua điểm M(-1;5)

Tớ giúp bạn bài này nhé !

Theo đề bài: $\forall m, (d) \cap (P) = \left\{A;B\right\}$

Gọi : $A(x_1;y_1) \ \ ; \ \ B(x_2;y_2)$. Với $y_1 = \dfrac{1}{2}x_1^2 \ \ ; \ \ y_2 = \dfrac{1}{2}x_2^2$

Có hoành độ các điểm A;B là 2 nghiệm của pt hoành độ $(d) \cap (P)$:

$x^2 - 2mx - 2m - 10=0$

AD hệ thức vi-et:

$\left\{\begin{matrix}x_1 + x_2 = 2m\\ x_1x_2 = -2m-10 \end{matrix}\right.$

Để A đối xứng với B qua M. Hay M phải là TĐ của AB

$\Rightarrow\left\{\begin{matrix}-1 = \dfrac{x_1+x_2}{2}\\ 5 = \dfrac{y_1 + y_2 }{2}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}-1 = \dfrac{2m}{2}\\ 5 = \dfrac{(x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2}{4}\end{matrix}\right.$

Đoạn ở pt thức 2 là mình thay $y_1 = \dfrac{1}{2}x_1^2 \ \ ; \ \ y_2 = \dfrac{1}{2}x_2^2$

$\Rightarrow\left\{\begin{matrix}m=-1\\ 4m^2 + 4m + 20 = 20\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow m=-1$

 

[shake_it_up]

mình không hiểu lắm từ phần M là trung điểm của AB suy ra ngoặc nhọn lắm. bạn giúp mình được chứ?

 

[pe_lun_hp]

À. Đây là công thức bạn ạ

Dạng tổng quát nhé

cho $A(x_1;y_1) \ \ ; \ \ B(x_2;y_2)$.

Gọi I là TĐ của AB. $I(x_I;y_I)$. Khi đó tọa độ của I được tính như sau

$x_I = \dfrac{x_1 + x_2}{2}$

$y_I = \dfrac{y_1 + y_2}{2}$

. Nếu bạn có học toán nâng cao thì thầy cô sẽ mở rộng cho. Nhưng hình như đây là 1 dạng toán nâng cao mà

 

[shake_it_up]

thầy cho về nhà tìm hiểu. mình ít khi được học nên không hiểu lắm. cảm ơn lớp trưởng nha