Toán hàm số và ứng dụng

[Lê Anh Tuấn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho hàm số [tex]y= (m-1)*x^{2} + 2mx +3[/tex]
a) Tìm m để hàm số đồng biến trên [tex](1;+\infty )[/tex]
b) Tìm m để hàm số nghịch biến trên [tex](1;+\infty )[/tex]

 

[Đoàn Hoàng Lâm]

Xét tỉ số :
[tex]\frac{f(x2)-f(x1)}{x2-x1}[/tex]
Rồi bạn rút gọn đi được:
[tex]\frac{(m-1)x^2+2mx2+3-(m-1)x1^2-2mx1-3}{x2-x1}[/tex]
[tex]=\frac{(m+1)(x2^2-x1^2)+2m(x2-x1)}{x2-x1} [/tex]
[tex]=\frac{(x2-x1)((m+1)(x2+x1)+2m)}{x2-x1}[/tex]
[tex]=mx2+mx1+x2+x1+2m [/tex]
[tex]=m(x2+x1+2)+(x2+x1)[/tex]
thì [tex]m(x2+x1+2)+(x2+x1)\geq 0[/tex]
mà (x2+x1+2)>(x1+x2)>0 (vì x [ tex](1;+\infty)[/tex] ) nên m phải lớn hơn hoặc bằng 0 thì hàm số đồng biến.
Trường hợp kia bạn cho biểu thức vừa biến đổi nhỏ hơn 0 là được

 

[Lê Anh Tuấn]

bạn có thể làm đơn giản và dễ hiểu hơn ko???