Hàm số và câu hỏi phụ

[111ngay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để hàm số đồng biến trên [TEX]\left(1;+\propto \right)[/TEX]
[TEX]y= \frac{{x}^{2}-2mx+m+2}{x-m}[/TEX]

Các anh chị xem giúp em bài này ạ.

 

[kenofhp]

[TEX]y\prime = \frac{x^2-2mx+2m^2-m-2}{(x-m)^2}=\frac{g(x)}{(x-m)^2}[/TEX]

Hàm số đồng biến trên [TEX](1, \infty) \Leftrightarrow y\prime \geq \forall x\in (1, \infty) \Leftrightarrow g(x) \geq 0 \forall x \in (1, \infty)[/TEX] (vì mẫu của y' luôn dương nên dấu y' là dấu của g(x) )

[TEX]\Delta \prime = -m^2+m+2=(m+1)(2-m)[/TEX]

TH1: [TEX]\Delta \leq 0 \Leftrightarrow m\in (-\infty, -1]\bigcup [2, \infty)[/TEX]

[TEX]a.g(x) \geq 0 \forall x \Rightarrow 1.g(x) \geq 0 \forall x \Rightarrow g(x) \geq 0 \forall x \Rightarrow g(x) \geq 0 \forall x \in (1, \infty)[/TEX]


TH2: [TEX]\Delta > 0 \Rightarrow m \in (-1, 2)[/TEX]
Khi đó [TEX]g(x)[/TEX] có 2 nghiệm là [TEX]x_1=m - \sqrt{-m^2+m+2} [/TEX] và [TEX]x_2=m + \sqrt{-m^2+m+2} [/TEX] thấy [TEX]x_1<x_2[/TEX]

Theo quy tắc trong trái ngoài cùng thì [TEX]g(x) > 0[/TEX] khi [TEX]x[/TEX] ở ngoài khoảng hai nghiệm x1, x2. Do vậy để [TEX]g(x) \geq \forall \in (1, \infty)[/TEX] thì [TEX]1 \geq x_2 \Rightarrow 1 \geq m + \sqrt{-m^2+m+2}[/TEX]

Giải BPT trên kết hợp với điều kiện trên đầu TH2 vào là ok.

Sau đó hợp 2 miền giá trị của m trong hai trường hợp 1 và 2 lại là ra kq cần tìm

 

[consoinho_96]

Tìm m để hàm số đồng biến trên [TEX]\left(1;+\propto \right)[/TEX]
[TEX]y= \frac{{x}^{2}-2mx+m+2}{x-m}[/TEX]

Các anh chị xem giúp em bài này ạ.

[tex]y'=\frac{(x^2-2mx+m+2)'(x-m) - (x^2-2mx+m+2)(x-m)'}{(x-m)^2}[/tex]
[tex]y'=\frac{(2x-2m)(x-m)-x^2+2mx-m-2}{(x-m)^2}[/tex]
[tex]y'=\frac{2x^2-4mx+2m^2-x^2+2mx-m-2}{(x-m)^2}[/tex]
[tex]y'=\frac{x^2-2mx+2m^2-m-2}{(x-m)^2}[/tex]
để hàm số luôn đồng biến khi [tex]x^2-2mx+2m^2-m-2>0[/tex]
th1:[tex]\large\Delta'<0[/tex](vì a=1>0)
\Rightarrow[tex] -m^2+m+2<0\Rightarrow m\in \(-\infty;-1)and(2;+\infty [/tex]
TH2:[tex]\large\Delta'>0[/tex]
\Rightarrow[tex] -m^2+m+2>0[/tex]
[tex] m\in (-1;2)[/tex]

\Rightarrow hàm số luôn đồng biến [TEX]\left(1;+\propto \right)[/TEX]
hình như có vấn đề sao yk nhỉ? mk làm sai chỗ nào mong các bạn chỉ bảo( còn thiếu xót)

 

[kenofhp]

[tex]y'=\frac{(x^2-2mx+m+2)'(x-m) - (x^2-2mx+m+2)(x-m)'}{(x-m)^2}[/tex]
[tex]y'=\frac{(2x-2m)(x-m)-x^2+2mx-m-2}{(x-m)^2}[/tex]
[tex]y'=\frac{2x^2-4mx+2m^2-x^2+2mx-m-2}{(x-m)^2}[/tex]
[tex]y'=\frac{x^2-2mx+2m^2-m-2}{(x-m)^2}[/tex]
để hàm số luôn đồng biến khi [tex]x^2-2mx+2m^2-m-2>0[/tex]
th1:[tex]\large\Delta'<0[/tex](vì a=1>0)
\Rightarrow[tex] -m^2+m+2<0\Rightarrow m\in \(-\infty;-1)and(2;+\infty [/tex]
TH2:[tex]\large\Delta'>0[/tex]
\Rightarrow[tex] -m^2+m+2>0[/tex]
[tex] m\in (-1;2)[/tex]

\Rightarrow hàm số luôn đồng biến [TEX]\left(1;+\propto \right)[/TEX]
hình như có vấn đề sao yk nhỉ? mk làm sai chỗ nào mong các bạn chỉ bảo( còn thiếu xót)

Cách bạn làm giống như mình làm ở trên đó. có điều đk để hàm số đồng biến là [TEX]y\prime \geq 0[/TEX] chứ ko phải [TEX]y\prime > 0[/TEX] (miễn là dấu bằng ko xảy ra với mọi x [xảy ra với mọi x thì là hàm hằng rồi] là được). nên TH1 xét [TEX]\Delta \leq 0[/TEX] thay vì [TEX]\Delta < 0[/TEX].

Còn TH2 thì như mình làm ở trên đó. Sau đó hợp hai miền của m ở cả hai trường hợp lại để ra kq cuối cùng

 

[consoinho_96]

Cách bạn làm giống như mình làm ở trên đó. có điều đk để hàm số đồng biến là [TEX]y\prime \geq 0[/TEX] chứ ko phải [TEX]y\prime > 0[/TEX] (miễn là dấu bằng ko xảy ra với mọi x [xảy ra với mọi x thì là hàm hằng rồi] là được). nên TH1 xét [TEX]\Delta \leq 0[/TEX] thay vì [TEX]\Delta < 0[/TEX].

Còn TH2 thì như mình làm ở trên đó. Sau đó hợp hai miền của m ở cả hai trường hợp lại để ra kq cuối cùng

bạn ơi [tex] y'>0[/tex] chứ vì nếu =0 thì nó có nghiệm thì mk nghĩ nó ko xảy ra đồng biến
có lẽ do mk bấm máy tính chậm khi mk vào chưa thấy ai trả lời khi post bài bạn đã trả lời rùi
cảm ơn bạn đã chỉ bảo
mong bạn giúp đỡ nhiều trong các mục #

 

[kenofhp]

[TEX]y' \geq 0[/TEX] và dấu bằng chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm, thì hàm sẽ đồng biến. Tương tự cho TH nghịch biến [TEX]y' \leq 0[/TEX] (dấu = xảy ra với hữu hạn x). Cái này bạn có thể check lại trong SGK còn chỉ bảo thì mình ko dám, giúp được gì mình sẽ giúp )

 

[consoinho_96]

[TEX]y' \geq 0[/TEX] và dấu bằng chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm, thì hàm sẽ đồng biến. Tương tự cho TH nghịch biến [TEX]y' \leq 0[/TEX] (dấu = xảy ra với hữu hạn x). Cái này bạn có thể check lại trong SGK còn chỉ bảo thì mình ko dám, giúp được gì mình sẽ giúp )

uhm!!!
có lẽ mk nên xem lại SGK
cảm ơn bạn nhé

 

[111ngay]

bạn ơi giải thích cho mình chỗ này.
tại sao [TEX]\Delta \geq 0[/TEX] lại có a.g(x)\geq0

 

[kenofhp]

bạn ơi giải thích cho mình chỗ này.
tại sao [TEX]\Delta \geq 0[/TEX] lại có a.g(x)\geq0

Nhầm rồi bạn phải là [TEX]\Delta \leq 0[/TEX] mới có [TEX]a.g(x) \geq 0[/TEX]
Cái này dựa trên tính chất của tam thức bậc 2. Nếu [TEX]\Delta <0[/TEX] tức tam thức vô nghiệm => giữ nguyên 1 dấu. và dấu của tam thức trùng với dấu của hệ số a. chính là [TEX]a.g(x) >0 [/TEX] đó bạn.

Mình ghép thêm trường hợp [TEX]\Delta = 0[/TEX] nữa nên mới có dấu =. Khi [TEX]\Delta=0[/TEX], tam thức có nghiệm kép, tức tam thức lúc đó có dạng: [TEX]g(x) = a(x-x_0)^2[/TEX] với [TEX]x_0[/TEX] là nghiệm kép. Dễ nhận thấy nếu dấu g(x) phụ thuộc vào dấu của a, [TEX]a>0[/TEX] thì [TEX]g(x) \geq 0[/TEX], còn [TEX]a<0[/TEX] thì [TEX]g(x)\leq 0[/TEX]

 

[111ngay]

Tìm m để hàm số đồng biến trên [TEX](1;\propto )[/TEX]
[TEX]y=\frac{2{x}^{2}+(1-m)x+m+1}{x-m}[/TEX]

tớ mắc cả bài này nữa

 

[kenofhp]

Tìm m để hàm số đồng biến trên [TEX](1;\propto )[/TEX]
[TEX]y=\frac{2{x}^{2}+(1-m)x+m+1}{x-m}[/TEX]

tớ mắc cả bài này nữa

Éc, hai bài dạng giống hệt nhau. bạn nhìn cách làm bài trên rồi làm theo. Mình giải bài trên học mãi là muốn các bạn hiểu được cách làm, phương pháp làm, chứ ko phải mình đi giải bài tập
p/s: mình lên là vì muốn chia sẻ với các bạn những gì mình biết, hy vọng giúp các bạn chứ mình tốt nghiệp ptth cách đây 5 năm rồi nên ko phải lên hm để làm bài ôn thi đh đâu.