Toán 12 Hàm số mũ và logarit

[thuongloan1697]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho mình hỏi câu này làm thế nào ạ?
Mong được giải chi tiết ạ vì mình chậm hiểu lắm ạ!
Cảm ơn mọi người nhiều ạ!

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ với $1 \le x \le 2020$ thoả mãn $x(2^y+y-1)=2-\log _2 x^x$

 

[chi254]

Cho mình hỏi câu này làm thế nào ạ?
Mong được giải chi tiết ạ vì mình chậm hiểu lắm ạ!
Cảm ơn mọi người nhiều ạ!

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ với $1 \le x \le 2020$ thoả mãn $x(2^y+y-1)=2-\log _2 x^x$

$x(2^y+y-1)=2-\log _2 x^x \\
\iff 2^y + y - 1 = \dfrac{2}{x} - \log _2x\\
\iff 2^y + y = \dfrac{2}{x} + 1 - \log _2x\\
\iff 2^y + y = \dfrac{2}{x} + \log _2\dfrac{2}{x} \ (1)$

Xét hàm số $g(u) = 2^u + u$
$g'(u) = 2^u.\ln 2 + 1 > 0$
Vậy hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$
$(1) \iff f(y) = f(\log _2\dfrac{2}{x}) \iff y = \log _2\dfrac{2}{x} \iff x = \dfrac{2}{2^y}$
Ta có: $1 \le x \le 2020 \iff 1 \le \dfrac{2}{2^y} \le 2020 \iff \dfrac{2}{2020} \le 2^y \le 2\\
\iff \log _2\dfrac{1}{1010} \le y \le 1 \iff -8 \le y \le 1$

Có 10 giá trị $y$ hay có 10 cặp số $(x;y)$

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/