Toán 11 Hàm số lượng giác

[Hàn Thiên_Băng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho hàm số f(x)=asinx+bcosx (a,b là tham số) có đồ thị là (C). Biết rằng (C) đi qua điểm M([tex]\frac{\pi }{3}[/tex] ;1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x=[tex]\frac{\pi }{6}[/tex]. Hãy tính P=[tex]a^{2}-2b^{2}[/tex]
2.Có bao nhiêu giá trị của a thuộc đoạn [0;2[tex]\pi[/tex]] để 3 phần tử của tập S={sin a;sin 2a;sin 3a} trùng với ba phần tử của tập T={cos a; cos 2a; cos 3a}

 

[Kaito Kidㅤ]

1.
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & asin\frac{\pi}{3}+bcos\frac{\pi}{3}=1 & \\ & asin\frac{\pi}{6}+bcos\frac{\pi}{6}=0 & \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & \frac{\sqrt{3}}{2}a+\frac{1}{2}b=1 & \\ & \frac{1}{2}a+\frac{\sqrt{3}}{2}b=0 & \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & a=\sqrt{3} & \\ & b=-1 & \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow a^2-2b^2=1[/tex]
2.
3 phần tử của T và 3 phần tử của S trùng với nhau có:
[tex]sina+sin2a+sin3a=cosa+cos2a+cos3a\\\Leftrightarrow 2sin2acosa+sin2a=2cos2acosa+cos2a\\\Leftrightarrow sin2a(2cosa+1)=cos2a(2cosa+1)\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} tan2a=1\\cosa=\frac{-1}{2} \end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} a=\frac{\pi}{8}+k\frac{\pi}{2}\\a=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\\a=-\frac{2\pi}{3}+k2\pi \end{array}\right.[/tex]
Do $a$ thuộc [tex][0;2\pi][/tex] nên
$a$ = {$\frac{\pi}{8};\frac{5\pi}{8};\frac{9\pi}{8};\frac{13\pi}{8};\frac{2\pi}{3};\frac{4\pi}{3}$}
Bạn thay từng giá trị của $a$ vào xem cái nào thỏa mãn đề bài thì nhận nhé.