sin^4 x + cos^4 x - cos^2 x + 1/(4sin^2 2x) -1=0......Cảm ơn mọi người đã giúp
Loằng ngoằng vcc xong cuối cùng ra vô nghiệm, cay.
sin^4 x + cos^4 x - cos^2 x + 1/(4sin^2 2x) -1=0
ĐK: sin2x # 0 <=> cos2x # +-1.
PT<=> (sin^2x + cos^2x)^2 - 2sin^2x.cos^2x - cos^2x + 1/(4sin^2 2x) -1 = 0
<=> - cos^2x(2sin^2x+1) + 1/(4sin^2 2x) = 0
<=> (1+cos2x)(cos2x-2) + 1/2sin^2 2x = 0 (hạ bậc 2 cos, sau đó nhân cả 2 vế với 2, dấu - cho vào trong)
<=> (cos2x+1)(cos2x-2) - 1/[2(cos^2 2x-1)] = 0
<=> 2(cos2x+1)(cos2x-2)(cos^2 2x -1) - 1 = 0. (*)
Đặt cos2x = t (với t nằm trong khoảng (-1,1)).
Khai triển (*) được phương trình bậc 4 ẩn t:
t^4 - t^3 - 3t^2 + t + 5/2 = 0.
Xét hàm f(t) = t^4 - t^3 - 3t^2 + t + 5/2 trên khoảng (-1,1).
Xét đạo hàm = 0
f'(t) = 4t^3 - 3t^2 - 6t + 1 = 0 <=> t = -1; t = (7 +- căn33)/8.
Xét bảng biến thiên:
t_______|//////// - 1_______7 - can33/8________1////////////////
f'(t)_____|///////////||____+_______0______-_____||///////////////
__________________/_______2.5_____\______
_________________/_________________\_____
________________/___________________\____
f(t)______|///////////||1/2___________________1/2||////////////////
f(7-can33/8) ~~ 2.5.
Như vậy từ bảng biến thiên ta thấy: đường thẳng y = 0 luôn không thể cắt đồ thị hàm y = f(t) trên khoảng (-1;1).
Do vậy f(t) = 0 vô nghiệm trên khoảng (-1,1) => PT ban đầu vô nghiệm.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
