Toán 11 Hàm số liên tục

[Nguyễn Đặng Lan Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a>0, b>0 Chứng minh rằng phương trình [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{x-a}+\frac{1}{x+b}=0[/tex] có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-b;a)

 

[Kaito Kidㅤ]

[tex]\displaystyle \lim _{x \to -b^+}(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-a}+\frac{1}{x+b})= + \infty[/tex]
[tex]\displaystyle \lim _{x \to 0^-}(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-a}+\frac{1}{x+b})= - \infty[/tex]
Do đó PT có ít nhất 1 nghiệm $\in (-b;0)$
[tex]\displaystyle \lim _{x \to 0^+}(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-a}+\frac{1}{x+b})= + \infty[/tex]
[tex]\displaystyle \lim _{x \to a^-}(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-a}+\frac{1}{x+b})= - \infty[/tex]
Do đó PT có ít nhất 1 nghiệm $\in (0;a)$
Suy ra điều phải chứng minh