Toán 11 Hàm số liên tục

[huyendung2903@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Chứng minh pt sau luôn có nghiệm với mọi số thực a,b,c
ab(x-a)(x-b)+bc(x-b)(x-c)+ca(x-c)(x-a)=0
2/ không giải pt chứng minh pt có 4 nghiệm phân biệt
x^4-7x^3-43x^2+115x+150=0

 

[Aki-chan]

1/ Chứng minh pt sau luôn có nghiệm với mọi số thực a,b,c
ab(x-a)(x-b)+bc(x-b)(x-c)+ca(x-c)(x-a)=0
2/ không giải pt chứng minh pt có 4 nghiệm phân biệt
x^4-7x^3-43x^2+115x+150=0

2 câu này sử dụng định lí hàm liên tục là xong ngay.

1)
[tex]f(x)=ab(x-a)(x-b)+bc(x-b)(x-c)+ca(x-c)(x-a)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} f(a)=bc(a-b)(a-c)\\f(b)=ca(b-a)(b-c) \\f(c)=ab(c-a)(c-b) \end{matrix}\right.\Rightarrow f(a).f(b).f(c)=-a^{2}b^{2}c^{2}(a-b)^{2}(b-c)^{2}(c-a)^{2}\leq 0[/tex]
theo diricle, tồn tại 1 số âm. giả sử [tex]f(a)\leq 0[/tex]
ta lại có [tex]f(0)=a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}\geq 0[/tex]
nên [tex]f(0).f(a)\leq 0\Rightarrow \exists[/tex] một nghiệm thuộc khoảng [0,a] ( hoặc [a;0] )
2)
tính ra được [tex]\left\{\begin{matrix} f(-6)=720>0\\ f(-4)=-294<0 \end{matrix}\right.\Rightarrow f(-6).f(-4)<0[/tex] nên tồn tại nghiệm thuộc (-6;-4)
tương tự: f(-4).f(0) <0 nên tồn tại nghiệm thứ 2 thuộc khoảng (-4;0)
f(0).f(4)<0 nên tồn tại nghiệm thứ 3 thuộc khoảng (0,4)
f(4).f(11)<0 nên tồn tại nghiệm thứ 4 thuộc khoảng (4,11)

 

[huyendung2903@gmail.com]

2 câu này sử dụng định lí hàm liên tục là xong ngay.

1)
[tex]f(x)=ab(x-a)(x-b)+bc(x-b)(x-c)+ca(x-c)(x-a)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} f(a)=bc(a-b)(a-c)\\f(b)=ca(b-a)(b-c) \\f(c)=ab(c-a)(c-b) \end{matrix}\right.\Rightarrow f(a).f(b).f(c)=-a^{2}b^{2}c^{2}(a-b)^{2}(b-c)^{2}(c-a)^{2}\leq 0[/tex]
theo diricle, tồn tại 1 số âm. giả sử [tex]f(a)\leq 0[/tex]
ta lại có [tex]f(0)=a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}\geq 0[/tex]
nên [tex]f(0).f(a)\leq 0\Rightarrow \exists[/tex] một nghiệm thuộc khoảng [0,a] ( hoặc [a;0] )
2)
tính ra được [tex]\left\{\begin{matrix} f(-6)=720>0\\ f(-4)=-294<0 \end{matrix}\right.\Rightarrow f(-6).f(-4)<0[/tex] nên tồn tại nghiệm thuộc (-6;-4)
tương tự: f(-4).f(0) <0 nên tồn tại nghiệm thứ 2 thuộc khoảng (-4;0)
f(0).f(4)<0 nên tồn tại nghiệm thứ 3 thuộc khoảng (0,4)
f(4).f(11)<0 nên tồn tại nghiệm thứ 4 thuộc khoảng (4,11)

Giúp e câu này với ạ
Chứng minh pt luôn có nghiệm với mọi m
(m+1)(x^2+m)x^2-(4x-3)(m^2+4m+3)=0

 

[Aki-chan]

Giúp e câu này với ạ
Chứng minh pt luôn có nghiệm với mọi m
(m+1)(x^2+m)x^2-(4x-3)(m^2+4m+3)=0

tương tự thôi .
[tex]f(1)=(m+1)^{2}-(m^{2}+4m+3)=-2(m+1)[/tex]
[tex]f(3)=9(m+9)(m+1)-9(m^{2}+4m+3)=54(m+1)[/tex]
suy ra [tex]f(1).f(3)=-54.2(m+1)^{2}\leq 0\Rightarrow[/tex] tồn tại nghiệm thuộc đoạn [1,3]