Toán 11 Hàm số liên tục.

[Huền Diệu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng : phương trình :
a. [tex]x^{4} -3x^{3}+2x-1=0[/tex] có ít nhất 2 nghiệm phân biệt.
b. [tex]sin^{3}x=3-x[/tex] có nghiệm.
c. [tex]x^{4}-x^{3}-9x^{2}+2x+14=0[/tex] có đúng 4 nghiệm phân biệt.
Em hơi mông lung về dạng này. Mọi người có thể giải kĩ cho em nhé!

 

[Sweetdream2202]

hàm liên tục cứ đổi dấu trên khoảng nào thì có nghiệm trên khoảng đó.
a. xét [tex]f(x)=x^4-3x^3+2x-1[/tex]
ta có f(x) liên tục trên R.
ta có [tex]f(-2)>0;f(0)<0[/tex] suy ra trreen khoảng (-2;0) có ít nhất 1 nghiệm. và [tex]f(3)> 0[/tex] nên trên khoảng (0;3) có ít nhất 1 nghiệm. do đó pt có ít nhất 2 nghiệm.
b. đặt [tex]f(x)=sin^3x+x-3[/tex]. hàm này liên tục trên R.
ta có f(0)<0; f(4)>0 => trên khoảng (0;4) có ít nhất 1 nghiệm. vậy pt luôn có nghiêm.
c. tương tự a, bạn phải chỉ ra 4 khoảng đổi đấu.

 

[Huền Diệu]

hàm liên tục cứ đổi dấu trên khoảng nào thì có nghiệm trên khoảng đó.
a. xét [tex]f(x)=x^4-3x^3+2x-1[/tex]
ta có f(x) liên tục trên R.
ta có [tex]f(-2)>0;f(0)<0[/tex] suy ra trreen khoảng (-2;0) có ít nhất 1 nghiệm. và [tex]f(3)> 0[/tex] nên trên khoảng (0;3) có ít nhất 1 nghiệm. do đó pt có ít nhất 2 nghiệm.
b. đặt [tex]f(x)=sin^3x+x-3[/tex]. hàm này liên tục trên R.
ta có f(0)<0; f(4)>0 => trên khoảng (0;4) có ít nhất 1 nghiệm. vậy pt luôn có nghiêm.
c. tương tự a, bạn phải chỉ ra 4 khoảng đổi đấu.

Vậy anh tìm cái nghiệm trong khoảng nào khoảng nào như thế nào ạ?

 

[Sweetdream2202]

Vậy anh tìm cái nghiệm trong khoảng nào khoảng nào như thế nào ạ?

với bậc 4 trở xuống, bạn có thể sử dung chức năng giải phương trình tìm ra các nghiệm, rồi chọn các giá trị lân cận các nghiệm đó để đưa ra các khoảng cần xét. còn nếu pt bậc mũ cao hơn thì bạn sử dụng chức năng TABLE ( MODE 7 ) của máy tính cầm tay để tìm ra khoảng đổi dấu nha.