hàm số liên tục

  • Thread starter smileandhappy1995
  • Ngày gửi
  • Replies 8
  • Views 13,753

W

watashinoyume2

Một tính chất quan trọng trong hàm số là f(x) liên tục có đạo hàm trên D nếu f^n'(x) có k nghiệm thì f^(n-1)'(x) có ko quá k+1 nghiệm.
đạo hàm f'x)=5x^4-15x^2+4 . f'(x)=0 => x=+-"..." và X=+-"...". Tóm lại có ab>0, ac>0 thì có 4 nghiệm. =>pt có ko quá 5 nghiệm. Từ BBT, tính yCĐ.yCT<0 thì suy ra pt có đúng 5 nghiệm.
 
A

angellovemiss

Gọi f(x)=http://diendan.hocmai.vn/latex.php?x^5-5x^3+4x-1=0
Ta có:
f(-2)<0
f(-3/2)>0
f(-1)<0
f(1/2)>0
f(1)<0
f(2.2)>0
Nên
f(-2).f(-3/2)<0 \Rightarrow x E (-2;-3/2)
f(-3/2).f(-1)<0 \Rightarrow x E (-3/2;-1)
f(-1).f(1/2)<0 \Rightarrow x E (-1;1/2)
f(1/2).f(1)<0 \Rightarrow x E ( 1/2;1)
f(1).f(2.2)<0 \Rightarrow x E (1;2.2)
Đủ 5 nghiệm
 
Last edited by a moderator:
N

niemkieuloveahbu

Đặt : [TEX]\blue f(x)=x^5-5x^3+4x-1[/TEX]

Do đây là hàm đa thức nên liên tục trên R.

Ta có:

[TEX]\blue f(-2)=-1<0\\f(-\frac{3}{2})=\frac{73}{32}>0\\f(0)=-1<0\\ f(\frac{1}{2})=\frac{13}{32}>0\\f(1)=-1<0\\ f(\frac{5}{2})=\frac{913}{32}>0[/TEX]

Nhận thấy :

[TEX]\blue f(-2).f(-\frac{3}{2})<0\\f(\frac{-3}{2}).f(0)<0\\f(0).f(\frac{1}{2})<0\\f(\frac{1}{2}).f(1)<0\\f(1).f(\frac{5}{2})<0[/TEX]

Mỗi khoảng sẽ cho ít nhất 1 nghiệm, mà pt bậc 5 có tối đa 5 nghiệm nên ta có đpcm.
 
Y

you_can_do

nhưng tại sao lại xét f(x) tại -2, 0,3\2,1\2,5\2 vậy bạn?giải thích giúp mình với!!~X(=;
 
N

noinhobinhyen

lấy máy tính bấm xem n_o nằm khoảng nào bạn a......................................................:)|
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom