Toán 11 Hàm số liên tục nâng cao

[Nguyễn Đặng Lan Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh phương trình [tex]x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+cx-1=0[/tex] có ít nhất hai nghiệm

 

[Kaito Kidㅤ]

[tex]\displaystyle \lim _{x \to + \infty }(x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+cx-1)=+ \infty[/tex]
[tex]\displaystyle \lim _{x \to 0 }(x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+cx-1)=-1[/tex]
Do đó PT có ít nhất 1 nghiệm $\in (0; +\infty)$
[tex]\displaystyle \lim _{x \to - \infty }(x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+cx-1)=+ \infty[/tex]
[tex]\displaystyle \lim _{x \to 0 }(x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+cx-1)=-1[/tex]
Do đó PT có ít nhất 1 nghiệm $\in ( -\infty;0)$
Vậy PT có ít nhất 2 nghiệm