Bài 6:
+> Với x thuộc (1;+vô cùng) thì f(x)=x^2 xác định nên hàm số liên tục trên (1; +vô cùng) (1)
+> Với x thuộc (0;1) thì f(x)=2x^3/(1+x) xác định nên hàm số liên tục trên (0;1) (2)
+> Với x thuộc (- vô cùng; 0) thì f(x)=x.sinx xác định nên hàm số liên tục trên (-vô cùng; 0) (3)
+> Tại x0=0 ta có:
. f(0)=0
. lim (x->0+) f(x)=lim (x->0+) 2x^3/(1+x)=0
. lim (x->0-) f(x)=lim (x->0-) x.sinx=0
Nhận thấy lim (x->0+) f(x)=lim (x->0-) f(x)=f(0) => hàm số liên tục tại x0=0 (4)
+> Tại x0=1 ta có:
. f(1)=1
. lim(x->1+) f(x)=lim(x->1+) x^2=1
. lim(x->1-) f(x)=lim(x->1-) 2x^3/(1+x)=1
Nhận thấy lim(x->1+) f(x)=lim(x->1-) f(x)=f(1) => hàm số liên tục tại x0=1 (5)
Từ (1),(2),(3),(4),(5) => hàm số liên tục trên R.
Bài 14:
=lim [1-1/2 +1/2-1/3 +1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)]
=lim [1-1/(n+1)]
=lim n/(n+1)
=1
Bài 20:
[tex]=lim [\frac{2^2 -1}{2^2}.\frac{3^2-1}{3^2}...\frac{(n-1)^2-1}{(n-1)^2}. \frac{n^2-1}{n^2}]
=lim [\frac{1.3}{2^2}.\frac{2.4}{3^2}...\frac{(n-2)n}{(n-1)^2}.\frac{(n-1)(n+1)}{n^2}
=lim \frac{1}{2}.\frac{n+1}{n}
=lim \frac{1}{2}(1+\frac{1}{n})
=\frac{1}{2}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
