Toán 10 hàm số đơn điệu

Thảo luận trong 'Hàm số bậc nhất và bậc hai' bắt đầu bởi 0702275695, 4 Tháng mười 2021.

Lượt xem: 67

  1. 0702275695

    0702275695 Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    12
    Điểm thành tích:
    6
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    chứng minh hàm số f(x)= x^3 + 2*x^2 + 2*x đơn điệu trên R
    bài này lm thế nào v ạ? mk cảm ơn
     
  2. iceghost

    iceghost Mod Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,928
    Điểm thành tích:
    891
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Bách Khoa TPHCM

    Về phương pháp thì có thể bạn cũng biết rõ, mình phải xét $\dfrac{f(x_1) - f(x_2)}{x_1 - x_2}$ với $x_1, x_2 \in \mathbb{R}$ đúng không nhỉ?

    Xét $f(x_1) - f(x_2) = (x_1 - x_2)(x_1^2 + x_1x_2 + x_2^2) + 2(x_1 - x_2)(x_1 + x_2) + 2(x_1 - x_2)$

    Suy ra $\dfrac{f(x_1) - f(x_2)}{x_1 - x_2} = x_1^2 + x_1x_2 + x_2^2 + 2x_1 + 2x_2 + 2$

    Tới đây, bạn cần tách tam thức này ra thành tổng bình phương theo các bước sau:
    1. Nhóm $x_1$ thành một nhóm: $$(x_1^2 + x_1x_2 + 2x_1) + x_2^2 + 2x_2 + 2$$
    2. Thêm bớt để tạo hằng đẳng thức bình phương 3 số trong ngoặc: $$\left(x_1^2 + \dfrac14 x_2^2 + 1^2 + x_1x_2 + x_2 + 2x_1\right) + \dfrac{3}4 x_2^2 + x_2 + 1$$
    3. Áp dụng hằng đẳng thức: $$\left(x_1 + \dfrac12 x_2 + 1\right)^2 + \dfrac{3}4 \left( x + \dfrac{2}3 \right)^2 + \dfrac{2}3$$
    Như vậy, $\dfrac{f(x_1) - f(x_2)}{x_1 - x_2} > 0$ nên hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$ :D

    Nếu có câu hỏi, thắc mắc gì thì bạn hãy trả lời bên dưới. Chúc bạn học tốt!
     
    thaomul07@gmail.com thích bài này.
  3. quangson317

    quangson317 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    88
    Điểm thành tích:
    101

    Còn với lớp 12 thì ta tính đạo hàm thôi

    Nếu các bạn còn thắc mắc vấn đề gì
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY