Về phương pháp thì có thể bạn cũng biết rõ, mình phải xét $\dfrac{f(x_1) - f(x_2)}{x_1 - x_2}$ với $x_1, x_2 \in \mathbb{R}$ đúng không nhỉ?
Xét $f(x_1) - f(x_2) = (x_1 - x_2)(x_1^2 + x_1x_2 + x_2^2) + 2(x_1 - x_2)(x_1 + x_2) + 2(x_1 - x_2)$
Suy ra $\dfrac{f(x_1) - f(x_2)}{x_1 - x_2} = x_1^2 + x_1x_2 + x_2^2 + 2x_1 + 2x_2 + 2$
Tới đây, bạn cần tách tam thức này ra thành tổng bình phương theo các bước sau:
- Nhóm $x_1$ thành một nhóm: $$(x_1^2 + x_1x_2 + 2x_1) + x_2^2 + 2x_2 + 2$$
- Thêm bớt để tạo hằng đẳng thức bình phương 3 số trong ngoặc: $$\left(x_1^2 + \dfrac14 x_2^2 + 1^2 + x_1x_2 + x_2 + 2x_1\right) + \dfrac{3}4 x_2^2 + x_2 + 1$$
- Áp dụng hằng đẳng thức: $$\left(x_1 + \dfrac12 x_2 + 1\right)^2 + \dfrac{3}4 \left( x + \dfrac{2}3 \right)^2 + \dfrac{2}3$$
Như vậy, $\dfrac{f(x_1) - f(x_2)}{x_1 - x_2} > 0$ nên hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$
Nếu có câu hỏi, thắc mắc gì thì bạn hãy trả lời bên dưới. Chúc bạn học tốt!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
