Toán 10 Hàm số bậc nhất và bậc hai

[Trâm Nguyễn Thị Ngọc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho hàm số [tex]y=\left\{\begin{matrix} 2x+3 khi x\geq 1 \\ x^2+2x+5 khi x<1 \end{matrix}\right.[/tex]. Tìm GTLN, GTNN trên [-2;2]
Câu 2: Cho (P): [tex]y=-x^2[/tex] và đường thẳng d:y=kx-1. Tìm k để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho diện tích của tam giác OAB đạt giá trị nhỏ nhất, với O là gốc tọa độ.
@iceghost , @Mộc Nhãn , @The†FireᴥSwordᵛᶥᶯᶣ†††♥♥♥♪,...

 

[Kaito Kidㅤ]

Câu 1.
Vẽ BBT cho dễ, cái này vẽ bằng $LaTeX$ hơi khó nên mình vẽ bằng Paint:

Vậy $GTNN=4$ khi $x=-1$ và không có $GTLN$
Câu 2.
PT hoành độ giao điểm: [tex]x^2+kx-1=0[/tex] (1)
Do $\Delta=k^2+4>0$ $\forall k \in R$ nên $(P)$ và $d$ luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
Gọi [tex]A(x_1;kx_1-1);B(x_2;kx_2-1)[/tex] với $x_1;x_2$ là nghiệm của PT (1).
Theo định lí Viète có: [tex]\left\{\begin{matrix} & x_1+x_2=-k& \\ & x_1.x_2=-1& \end{matrix}\right.[/tex]
Có: [tex]AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+k^2(x_2-x_1)^2}=\sqrt{(k^2+1)(x_2-x_1)^2}[/tex]
Có tiếp: [tex]d(O;d)=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}[/tex]
[tex]S_{\Delta ABO}=\frac{1}{2}.d(O;d).AB=\frac{1}{2}.\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\sqrt{(k^2+1)(x_2-x_1)^2}=\frac{1}{2}.\sqrt{(x_2+x_1)^2-4x_1.x_2}=\frac{1}{2}.\sqrt{k^2+4}\geq \frac{1}{2}.\sqrt{4}=1[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi $k=0$

 

[Trâm Nguyễn Thị Ngọc]

Câu 1.
Vẽ BBT cho dễ, cái này vẽ bằng $LaTeX$ hơi khó nên mình vẽ bằng Paint:
View attachment 168261
Vậy $GTNN=4$ khi $x=-1$ và không có $GTLN$
Câu 2.
PT hoành độ giao điểm: [tex]x^2+kx-1=0[/tex] (1)
Do $\Delta=k^2+4>0$ $\forall k \in R$ nên $(P)$ và $d$ luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
Gọi [tex]A(x_1;kx_1-1);B(x_2;kx_2-1)[/tex] với $x_1;x_2$ là nghiệm của PT (1).
Theo định lí Viète có: [tex]\left\{\begin{matrix} & x_1+x_2=-k& \\ & x_1.x_2=-1& \end{matrix}\right.[/tex]
Có: [tex]AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+k^2(x_2-x_1)^2}=\sqrt{(k^2+1)(x_2-x_1)^2}[/tex]
Có tiếp: [tex]d(O;d)=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}[/tex]
[tex]S_{\Delta ABO}=\frac{1}{2}.d(O;d).AB=\frac{1}{2}.\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\sqrt{(k^2+1)(x_2-x_1)^2}=\frac{1}{2}.\sqrt{(x_2+x_1)^2-4x_1.x_2}=\frac{1}{2}.\sqrt{k^2+4}\geq \frac{1}{2}.\sqrt{4}=1[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi $k=0$

Cái đoạn [tex]d(O;d)=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}[/tex] là sao vậy ạ? Tính kiểu gì vậy ạ?

 

[Kaito Kidㅤ]

Cái đoạn [tex]d(O;d)=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}[/tex] là sao vậy ạ? Tính kiểu gì vậy ạ?

Ở đây $AB$ thuộc $d$ nên $d(O;d)$ là $d(O;AB)$ tức là khoảng cách từ O đến AB hay là độ dài đường cao của tam giác ấy bạn

Công thức tính khoảng cách từ $I(m;n)$ đến $d:ax+by+c=0$ là:
$d(I;d)=\frac{|ma+nb+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$