Bài 3:
a) * Đơn ánh:
Với mọi [imath]a,b \in \mathbb{Z}[/imath]sao cho [imath]f(a)=f(b)[/imath]
Suy ra [imath]2a=2b[/imath] hoặc [imath]-2a-1=-2b-1[/imath] hoặc [imath]2a=-2b-1[/imath] hoặc [imath]2b=-2a-1[/imath]
2 trường hợp đầu đều ra được [imath]a=b[/imath]
2 trường hợp sau loại do tính chẵn lẻ 2 vế khác nhau.
Vậy f: đơn ánh
* Toàn ánh:
Với [imath]y \in \mathbb{N}[/imath] bất kì, ta xét
+ Nếu y chẵn, ta viết [imath]y=2k (k\in\mathbb{N}[/imath] thì tồn tại: [imath]f(k)=2k=y[/imath] (thỏa mãn do [imath]k\geq 0[/imath])
+ Nếu y lẻ, ta viết: [imath]y=-2k-1 (k \in \mathbb{Z}; k<0 )[/imath] thì tồn tại: [imath]f(k)=-2k-1=y[/imath] (thỏa mãn do [imath]k<0[/imath])
Vậy f: toàn ánh.
Kết luật f: song ánh.
b) Mình có tham khảo trên mạng nha ^^, hơi khó nghĩ mãi k ra
[imath]f(x) = 2-\dfrac{1}{x}[/imath] với [imath]0<x<\dfrac{1}{2}[/imath]
và [imath]\dfrac{1}{1-x} -2[/imath] với [imath]\dfrac{1}{2} \leq x <1[/imath]
là hàm số [imath]f:(0;1) \rightarrow \mathbb{R}[/imath]
Ta nhận xét được: [imath]f(x)< 0[/imath] với [imath]0<x<\dfrac{1}{2}[/imath] và [imath]f(x)\geq 0[/imath] với [imath]\dfrac{1}{2} \leq x <1[/imath]
* Đơn ánh:
Với mọi [imath]a,b \in (0;1)[/imath] thỏa mãn [imath]f(a)=f(b)[/imath]
Do nhận xét, nên ta có:
[imath]2-\dfrac{1}{a}=2- \dfrac{1}{b}[/imath] hoặc [imath]\dfrac{1}{1-a} -2=\dfrac{1}{1-b} -2[/imath]
Giải ra được [imath]a=b[/imath]
Nên f: đơn ánh
*Toàn ánh.
Với [imath]y\in \mathbb{R}[/imath], luôn tồn tại [imath]x\in (0;1)[/imath] xác định như sau:
[imath]x = \dfrac{1}{2-y}[/imath] với [imath]y<0[/imath] hoặc [imath]x=1-\dfrac{1}{2+y}[/imath] với [imath]y\geq 0[/imath]
Vậy: f song ánh đi từ [imath](0;1)[/imath] vào [imath]\mathbb{R}[/imath]
Suy ra [imath](0;1)[/imath] và [imath]\mathbb{R}[/imath] cùng lực lượng.
Ngoài ra mời em thma khảo thêm tại: Mệnh đề, tập hợp
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
