[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Toán 10 Hàm bậc hai vận dụng (3)
- Thread starter thaomul07@gmail.com
- Ngày gửi
- Replies 5
- Views 371
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
25. Ta có: [tex]y=\frac{x^2+mx+n}{x^2+2x+4}\Rightarrow x^2+mx+n=yx^2+2yx+4y \Rightarrow (y-1)x^2+(2y-m)x+4y-n=0[/tex]
Để tồn tại [TEX]x \in \mathbb{R}[/TEX] thì [TEX]\Delta =(2y-m)^2-4(y-1)(4y-n)=-12y^2+(16+4n-4m)y+m^2-4n \geq 0[/TEX]
Để tập giá trị của [TEX]y[/TEX] là [TEX][\frac{1}{3},3][/TEX] thì bất phương trình trên phải có tập nghiệm là [TEX]T[/TEX] hay [TEX]-12y^2+(16+4n-4m)y+m^2-4n=0[/TEX] có 2 nghiệm là [TEX]\frac{1}{3},3[/TEX]
Áp dụng định lí Vi-ét ta có: [TEX]\frac{16+4n-4m}{12}=\frac{10}{3},\frac{m^2-4n}{-12}=1 \Rightarrow n-m=6,m^2-4n=-4 \Rightarrow n=m+6,m^2-4m-20=0[/TEX]
Nhận thấy có 2 cặp [TEX](m,n)[/TEX] thỏa mãn, đó là [TEX](m_1,m_1+6),(m_2,m_2+6)[/TEX] với [TEX]m_1,m_2[/TEX] là nghiệm của phương trình [TEX]m^2-4m-20=0[/TEX]
Tổng các giá trị thỏa mãn là [TEX]12+2(m_1+m_2)[/TEX]. Áp dụng định lí Vi-ét ta có [TEX]m_1+m_2=4[/TEX] nên đáp án là 20.
2. Đặt [TEX]t=x-7 \Rightarrow f(x)=(x-6)^4+(x-8)^4=(t+1)^4+(t-1)^4=g(t)[/TEX]
Ta có [TEX]g(t)=2t^4+12t^2+2=h(y)[/TEX] với [TEX]y=t^2[/TEX]
Xét [TEX]h(y)=2y^2+12y+2[/TEX] trên [TEX][0,+\infty)[/TEX] ta có B là đáp án đúng.
Để tồn tại [TEX]x \in \mathbb{R}[/TEX] thì [TEX]\Delta =(2y-m)^2-4(y-1)(4y-n)=-12y^2+(16+4n-4m)y+m^2-4n \geq 0[/TEX]
Để tập giá trị của [TEX]y[/TEX] là [TEX][\frac{1}{3},3][/TEX] thì bất phương trình trên phải có tập nghiệm là [TEX]T[/TEX] hay [TEX]-12y^2+(16+4n-4m)y+m^2-4n=0[/TEX] có 2 nghiệm là [TEX]\frac{1}{3},3[/TEX]
Áp dụng định lí Vi-ét ta có: [TEX]\frac{16+4n-4m}{12}=\frac{10}{3},\frac{m^2-4n}{-12}=1 \Rightarrow n-m=6,m^2-4n=-4 \Rightarrow n=m+6,m^2-4m-20=0[/TEX]
Nhận thấy có 2 cặp [TEX](m,n)[/TEX] thỏa mãn, đó là [TEX](m_1,m_1+6),(m_2,m_2+6)[/TEX] với [TEX]m_1,m_2[/TEX] là nghiệm của phương trình [TEX]m^2-4m-20=0[/TEX]
Tổng các giá trị thỏa mãn là [TEX]12+2(m_1+m_2)[/TEX]. Áp dụng định lí Vi-ét ta có [TEX]m_1+m_2=4[/TEX] nên đáp án là 20.
2. Đặt [TEX]t=x-7 \Rightarrow f(x)=(x-6)^4+(x-8)^4=(t+1)^4+(t-1)^4=g(t)[/TEX]
Ta có [TEX]g(t)=2t^4+12t^2+2=h(y)[/TEX] với [TEX]y=t^2[/TEX]
Xét [TEX]h(y)=2y^2+12y+2[/TEX] trên [TEX][0,+\infty)[/TEX] ta có B là đáp án đúng.
Last edited:
Em chưa hiểu vì sao ra cái phần khoanh đỏ này ạ. Ở cái chỗ in đậm màu xanh thứ hai sao lại là 3 mà không phải 1 ạ?
Chỗ đó anh làm nhầm đề nên chưa sửa nhé. Không ảnh hưởng đến kết quả cuối cùng nhé.
Cái đó là định lí Vi-ét nhé, lần lượt là tổng và tích 2 nghiệm nhé.