Toán 10 Hàm bậc hai vận dụng (3)

Mộc Nhãn

TMod Toán
Cu li diễn đàn
19 Tháng một 2019
6,307
10,608
1,116
16
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
25. Ta có: [tex]y=\frac{x^2+mx+n}{x^2+2x+4}\Rightarrow x^2+mx+n=yx^2+2yx+4y \Rightarrow (y-1)x^2+(2y-m)x+4y-n=0[/tex]
Để tồn tại [TEX]x \in \mathbb{R}[/TEX] thì [TEX]\Delta =(2y-m)^2-4(y-1)(4y-n)=-12y^2+(16+4n-4m)y+m^2-4n \geq 0[/TEX]
Để tập giá trị của [TEX]y[/TEX] là [TEX][\frac{1}{3},3][/TEX] thì bất phương trình trên phải có tập nghiệm là [TEX]T[/TEX] hay [TEX]-12y^2+(16+4n-4m)y+m^2-4n=0[/TEX] có 2 nghiệm là [TEX]\frac{1}{3},3[/TEX]
Áp dụng định lí Vi-ét ta có: [TEX]\frac{16+4n-4m}{12}=\frac{10}{3},\frac{m^2-4n}{-12}=1 \Rightarrow n-m=6,m^2-4n=-4 \Rightarrow n=m+6,m^2-4m-20=0[/TEX]
Nhận thấy có 2 cặp [TEX](m,n)[/TEX] thỏa mãn, đó là [TEX](m_1,m_1+6),(m_2,m_2+6)[/TEX] với [TEX]m_1,m_2[/TEX] là nghiệm của phương trình [TEX]m^2-4m-20=0[/TEX]
Tổng các giá trị thỏa mãn là [TEX]12+2(m_1+m_2)[/TEX]. Áp dụng định lí Vi-ét ta có [TEX]m_1+m_2=4[/TEX] nên đáp án là 20.

2. Đặt [TEX]t=x-7 \Rightarrow f(x)=(x-6)^4+(x-8)^4=(t+1)^4+(t-1)^4=g(t)[/TEX]
Ta có [TEX]g(t)=2t^4+12t^2+2=h(y)[/TEX] với [TEX]y=t^2[/TEX]
Xét [TEX]h(y)=2y^2+12y+2[/TEX] trên [TEX][0,+\infty)[/TEX] ta có B là đáp án đúng.
 
Last edited:

thaomul07@gmail.com

Học sinh mới
Thành viên
18 Tháng tám 2021
45
36
6
Em chưa hiểu vì sao ra cái phần khoanh đỏ này ạ. Ở cái chỗ in đậm màu xanh thứ hai sao lại là 3 mà không phải 1 ạ?1AB8D06A-5F34-4B8A-9E7A-C66CAB0E922D.jpeg
 

Mộc Nhãn

TMod Toán
Cu li diễn đàn
19 Tháng một 2019
6,307
10,608
1,116
16
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
  • Like
Reactions: thaomul07@gmail.com
Top Bottom