Hàm bậc 3. Tiếp tuyến 3 đồ thị

[nga132]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hs: y = x^3-3x^2+1(C)
a: lập pt tiếp tuyến với (C) biết nó song song với d: 9x-y+6
b: gọi d là đường thẳng đi qua A(-1,1) và có hsg k. tìm tất cả các giá trị của k để đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng số hsg của các tiếp tuyến tại 3 điểm đó = 2013

 

[trantien.hocmai]

$\text{giải} \\
\text{đạo hàm }y'=3x^2-6x \\
M(x_o;x_o^3-3x_o^2+1) \text{thuộc đồ thị (C), tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm} \\
\text{hệ số góc phương trình tiếp tuyến tại điểm M là} \\
k=3x_o^2-6x_o \\
d: 9x-y+6=0 \leftrightarrow y=9x+6 \\
\text{do tiếp tuyến song song với d nên ta có} \\
k=9 \leftrightarrow 3x_o^2-6x_o-9=0 \leftrightarrow...$

 

[trantien.hocmai]

$\text{phương trình đường thẳng đi qua A(-1;1) có hệ số góc k là} \\
\Delta: y=k(x+1)+1 \leftrightarrow y=kx+k+1 \\
\text{phương trình hoành độ giao điểm là } \\
x^3-3x^2+1=kx+k+1 \leftrightarrow x^3-3x^2-kx-k=0 \\
\text{hệ số góc phương trình tiếp tuyến tại A,B,C lần lượt là } \\
k_1=3x_1^2-6x_1; k_2=3x_2^2-6x_2; k_3=3x_3^2-6x_3 \\
k_1+k_2+k_3=2013 \leftrightarrow 3(x_1^2+x_2^2+x_3^2)-6(x_1+x_2+x_3)=2013 \\
\text{sử dụng viet bậc 3}$