Hai xe đang chuyển động thẳng đều trên hai con đường xx’ và yy’ như hình vẽ. Hai con đường giao nhau tại O. Lúc 7 giờ, xe thứ nhất đang đi qua A và chuyển động hướng đến O với tốc độ 20km/h. Khi đó xe thứ hai đang đi qua B và cũng hướng đến O với tốc độ 30km/h. Hai xe sau khi đến O thì vẫn tiếp tục chuyển động theo hướng cũ. Biết OA = 50km, OB = 70km. Góc x’Oy’ = 60 độ. Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 xe trong quá trình chuyển động. Cho biết trong tam giác ABC có các cạnh BC, CA, AC lần lượt là a, b, c thì ta có a^2 = b^2 + c^2 – 2bc.cosA
View attachment 222170
MingyueChọn từng hệ trục toạ độ [imath]Ox'[/imath] và [imath]Oy'[/imath] có chiều dương cùng chiều chuyển động như hình vẽ
Ta có phương trình chuyển động của mỗi vật ứng với từng trục toạ độ của nó là
[imath]\begin{cases} x_A=-OA+v_A.t=-50+20t\\x_B=-OB+v_B.t=-70+30t\end{cases}[/imath]
Chúng ta sẽ phải chia thành [imath]3[/imath] khoảng thời gian:
Khoảng [imath]1:A[/imath] và [imath]B[/imath] chưa qua [imath]O[/imath] tương ứng với [imath]t\leq \dfrac{7}{3}s[/imath]
Khoẳng [imath]2:A[/imath] chưa qua [imath]O[/imath] nhưng [imath]B[/imath] qua rồi tương ứng với [imath]\dfrac{7}{3}s < t \leq 2,5s[/imath]
Khoẳng [imath]3:[/imath] Cả [imath]A[/imath] và [imath]B[/imath] đã qua [imath]O[/imath] tương ứng với [imath]t>2,5s[/imath]
Khoảng cách của chúng được biểu diễn theo phương trình sau đây
[imath]L=\sqrt{x_A^2+x_B^2-2|x_A||x_B|\cos \varphi}[/imath]
Tại sao phải chia như vậy là bởi vì lúc này ta sẽ xác định được dấu của [imath]x_A[/imath] và [imath]x_B[/imath] đông thời cả góc [imath]\varphi[/imath] nữa. Bây giờ chỉ việc là xét từng trường hợp và khảo sát nó dưới dạng hàm một biến ẩn [imath]t[/imath]
Chúc bạn học tốt
Tham khảo thêm tại
tổng hợp kiến thức
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
