Toán 8 Hai tam giác đồng dạng

[Tín Phạm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB ( D thuộc AB). Gọi I là giao điểm của AH và CD. Đường thẳng BI cắt AC tại K. Chứng minh:
a) Tam giác ADH đồng dạng với tam giác AHB
b) AD.AB=HB. HC
c) K là trung điểm của AC

 

[7 1 2 5]

a) [tex]\widehat{ADH}=\widehat{AHB}=90^o, \widehat{DAH}=\widehat{HAB} \Rightarrow \Delta ADH \sim \Delta AHB(g.g)[/tex]
b) Từ câu a) ta có [tex]\frac{AD}{AH}=\frac{AH}{AB} \Rightarrow AD.AB=AH^2[/tex]
Lại dễ chứng minh được [tex]\Delta AHB \sim \Delta CHA(g.g) \Rightarrow \frac{AH}{HB}=\frac{CH}{HA} \Rightarrow AH^2=BH.CH \Rightarrow AD.AB=BH.CH[/tex]
c) Dễ thấy [tex]HD//AC \Rightarrow \frac{BD}{DA}=\frac{BH}{HC}[/tex]
Áp dụng định lí Xê-va cho tam giác ABC có AH, CD, BK đồng quy tại I ta có: [tex]\frac{BD}{DA}.\frac{AK}{KC}.\frac{CH}{HB}=1 \Rightarrow \frac{BH}{HC}.\frac{CH}{HB}.\frac{AK}{KC}=1\Rightarrow AK=KC[/tex]