Vật lí Hai phương pháp tìm nhanh các biểu thức liên hệ trong điện xoay chiều.

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi duynhan1, 1 Tháng sáu 2012.

Lượt xem: 13,711

  1. duynhan1

    duynhan1 Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Các bài toán liên quan đến CT $\omega_1 . \omega_2 = \frac{1}{LC}$
    Ta có lời giải bài toán như sau:
    Hệ số công suất của mạch không đổi, mà $\cos \varphi = \frac{R}{Z}$, R không đổi suy ra Z của mạch không đổi, hay ta có: $$\begin{aligned} & R^2 + (Z_{L_1} - Z_{C_1})^2 = R^2 + (Z_{L_2} - Z_{C_2})^2 \\ \Leftrightarrow & Z_{L_1} - Z_{C_1} = Z_{C_2} - Z_{L_2} \\ \Leftrightarrow & L( \omega_1 + \omega_2) = \frac{1}{C} ( \frac{1}{\omega_1} + \frac{1}{\omega_2} ) \\ \Leftrightarrow & \omega_1 \omega_2 = \frac{1}{LC} \end{aligned} $$
    Từ hệ thức trên ta có:
    $$\begin{cases} Z_{L_2} = Z_{C_1} \\ Z_{L_2} = 4 Z_{L_1} & (f_2 = 4f_1) \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} Z_{C_1} = 4Z_{L_1} \\ R^2 = Z_{L_1} Z_{C_1} & \text{(giả thiết)} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} Z_{C_1} = 2R \\ Z_{L_1} = \frac12 R \end{cases} $$
    $$\Rightarrow \cos \varphi = \frac{R}{Z} = \frac{R}{\sqrt{R^2 + (2R - \frac12 R)^2} }= \frac{2}{\sqrt{13}}$$

    Vậy là bài toán này ta đã rút ra được rằng:

    Nếu giữ nguyên điện trở(R), độ tự cảm của cuộn dây thuần cảm (L), điện dung của tụ điện(C) của mạch và thay đổi tần số góc để
    tổng trở của mạch Z không đổi thì ta có hệ thức: $$ \boxed{\mathbf{ \color{red}{ \omega_1 \omega_2 = \frac{1}{LC}}}} $$
    Và từ hệ thức này ta có: $$ \begin{cases} Z_{L_1} = Z_{C_2} \\ Z_{C_1} = Z_{L_2} \end{cases} $$
    Và cũng dễ thấy khi đó: Hiệu điện thế hai đầu cuộn dây ứng với $\omega_2$ sẽ bằng hiệu điện thế hai đầu tụ điện ứng với $\omega_1$. Hay nói cách khác ta sẽ có với mỗi giá trị $\omega = \omega_1$ làm cho $U_L = U$ thì sẽ có $\omega= \omega_2 = \frac{1}{LC \omega_2}$ làm cho $U_C = U$.
    Do đó ta sẽ suy ra được khi thay đổi tần số góc để hiệu điện thế hiệu dụng 2 đầu cuộn dây và hiệu điện thế hiệu dụng 2 đầu tụ điện đạt giá trị max thì: $U_{Lmax} = U_{Cmax}$.
    ___________________________________________________

    Từ những điều trên ta suy ra được:
    Cho mạch RLC gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, và tụ điện có điện dung C có hiệu điện thế hiệu dụng 2 đầu đoạn mạch không đổi, tần số thay đổi được. Khi $\omega = \omega_o$ thì mạch xảy ra cộng hưởng. Khi $\omega=\omega_1$ hay $\omega= \omega_2$ ( với $\omega_1 \not= \omega_2$) thì mạch có:
    + Cùng hệ số công suất, công suất tiêu thụ toàn mạch, hiệu điện thế hiệu dụng 2 đầu ... ( tất cả các yếu tố có thể suy ra tổng trở toàn mạch Z không đổi)
    + $U_{Lmax}$ và $U_{Cmax}$.
    Thì ta sẽ có CT: $$\boxed{\mathbf{\omega_1 \omega_2 = \frac{1}{LC} = \omega_o^2}}$$

    _______________________________________________________
    Còn nữa...
     
  2. duynhan1

    duynhan1 Guest

    Phương pháp sử dụng tam thức bậc 2 $f(x)=ax^2+bx+c$

    Lý thuyết:
    - Tam thức bậc 2 $f(x)=ax^2+bx+c$ đạt cực trị tại $x_o= - \frac{b}{2a}$.
    - Với $x_1 \not= x_2$, ta có: $f(x_1) = f(x_2) \Leftrightarrow x_1+x_2 = 2x_o$

    Ứng dụng: Ta xét các bài toán sau:
    1. Mạch RLC có điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C, và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thỏa $R^2<\frac{2L}{C}$ được mắc vào nguồn điện xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng không đổi, tần số thay đổi được, với $\omega = \omega_o$ thì hiệu điện thế hiệu dụng 2 đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại, với $\omega= \omega_1$ và $\omega= \omega_2$ thì hiệu điện thế hiệu dụng 2 đầu cuộn dây có giá trị như nhau. Tìm biểu thức liên hệ giữa $\omega_o,\ \omega_1,\ \omega_2$?
    Bài giải: $$U_L = \frac{U. \omega . L }{\sqrt{R^2+(Z_L-Z_C)^2}} = \frac{U.L}{\sqrt{\frac{1}{C^2}. \frac{1}{\omega^4} + (R^2- \frac{2L}{C}) \frac{1}{\omega^2} + L^2}}$$
    Ta thấy tử số không đổi, $U_L$ không đổi thì ta sẽ có: $A. \frac{1}{omega^4} + B \frac{1}{\omega^2} +C$ không đổi, theo như lý thuyết thì ta sẽ có: $$ \frac{1}{\omega_1^2} + \frac{1}{\omega_2^2} = \frac{2}{\omega_o^2}$$
    2. Tương tự như trên, nếu đổi thành tụ điện thì ta sẽ có hệ thức: $$\omega_1^2+ \omega_2^2 =2 \omega_o^2$$
    3. Mạch RLC có điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C, và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được được mắc vào nguồn điện xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng và tần số không đổi. Với $L=L_o$ thì hiệu điện thế hiệu dụng 2 đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại. Với $L=L_1$ hoặc $L=L_2$ thì hiệu điện thế hiệu dụng 2 đầu cuộn dây có giá trị như nhau. Tìm biểu thức liên hệ giữa $L_o,\ L_1,\ L_2$?
    Bài giải: $$U_L = \frac{U . \omega . L}{\sqrt{R^2+(Z_L-Z_C)^2}} = \frac{U \omega }{\sqrt{(R^2- Z_C^2) \frac{1}{L^2} - \frac{2}{C} \frac{1}{L} + \omega^2}}$$
    Do đó ta có hệ thức: $\frac{1}{L_1} + \frac{1}{L_2} = \frac{2}{L_o}$
    4. Tương tự với tụ điện ta sẽ có: $C_1+C_2= 2C_o$
    5. Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch ngoài $RLC$ nối tiếp. Bỏ qua điện trở dây nối, coi từ thông cực đại gửi qua các cuộn dây của máy phát không đổi. Khi Rôto của máy phát quay với tốc độ $n_0$ (vòng/phút) thì công suất tiêu thụ ở mạch ngoài đạt cực đại. Khi Rôto của máy phát quay với tốc độ $n_1$ (vòng/phút) và $n_2$ (vòng/phút) thì công suất tiêu thụ ở mạch ngoài có cùng một giá trị. Hệ thức quan hệ giữa n0, n1, n2 là?
    Bài giải:
    $$I = \frac{NBS 2 \pi p\ . \ n}{\sqrt{R^2 + (nL - \frac{1}{nC})^2}}$$
    Do đó ta sẽ có biểu thức: $$\frac{1}{n_1^2} + \frac{1}{n_2^2} = \frac{2}{n_o^2}$$

    Ban đầu các bạn cố gắng làm từng bước. Sau 1, 2 lần thì có thể nhẩm biểu thức trong đầu và ghi ngay kết quả. Goodluck!
     
    Last edited by a moderator: 1 Tháng sáu 2012
  3. duynhan1

    duynhan1 Guest

    Bổ sung về tam thức bậc 2....
    Dạng toán so sánh các giá trị

    Lý thuyết 2: Dựa vào đồ thị của hàm số $f(x) = ax^2 + bx + c (a>0) $, ta dễ suy ra rằng, với $x=x_o=-\frac{b}{2a}$ thì hàm số f(x) đạt giá trị cực tiểu, với $x_1 \not= x_2$ thì ta có: $f(x_1)>f(x_2) \Leftrightarrow |x_1-x_o|>|x_2-x_o|$.
    Ứng dụng: Ta xét ví dụ sau đây cho dễ hiểu:
    Dễ dàng ta có: $$U_L = \frac{U \omega}{\sqrt{A. \frac{1}{L^2} + B . \frac{1}{L} + C}} = \frac{1}{\sqrt{f(\frac{1}{L})}} \quad A = (R^2+Z_C^2),\ B= - \frac{2}{C},\ C= \omega^2)$$
    Áp dụng CT phía trên ta sẽ có: $$\frac{1}{L_o} = \frac12 ( \frac{1}{L_1} + \frac{1}{L_2}) = \frac32 \pi $$
    Do đó ta có: $$\left|\frac{1}{L_1} - \frac{1}{L_o} \right| = \frac{\pi}{2} < \pi = \left| \frac{1}{L_3} - \frac{1}{L_o} \right| $$ Áp dụng lý thuyết 2 ta có: $$f(\frac{1}{L_1}) < f(\frac{1}{L_3})\Leftrightarrow U_1 > U_2$$
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->