Hai đường tròn tiếp xúc nhau

[shuieshushu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O; 3cm) và (O'; 1cm) tiếp xúc ngoài tại A. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ OO' vẽ các bán kính OB và O'B' song song với nhau [TEX](B \in (O), B' \in (O'))[/TEX]
a) Chứng minh [TEX]\widehat{BAB'}=90^o[/TEX]
b) Gọi I la giao điểm của BB' và OO'. Tính O'I.
c) Gọi CC' là tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (O'). Chứng minh rằng các đường thẳng BB', CC' và OO' đồng quy.
d) Gọi M là trung điểm của BB'. Tìm tập hợp các điểm M khi các bán kính OB, O'B' thay đổi vị trí.
Mình còn mắc câu c chưa chứng minh được. Mong mọi người giúp mình!

 

[huynhbachkhoa23]

(a) $$\widehat{BAO}+\widehat{B'AO}=\dfrac{360-\widehat{BOO'}+\widehat{BO'O}}{2}=90^{o}$$
(b) Theo định lý Thales:
$$\dfrac{IO}{IO'}=\dfrac{OB}{OB'}=3$$
Bạn tự tính tiếp.
Đáp án $O'I=2$
(c) $I'=CC'\cap O'O$
Khi đó $\dfrac{I'O}{I'O'}=\dfrac{OC}{O'C}=3$
$\to I'\equiv I$
(d) Theo câu (b) ta có $IA=3$, từ đó tính được $\widehat{OMO'}=90^{o}$