Câu 20. Cho hình lập phương [imath]A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}[/imath]. Biết [imath]\overrightarrow{M A}=k \cdot \overrightarrow{M D^{\prime}}, \overrightarrow{N A^{\prime}}=l \cdot \overrightarrow{N B}[/imath]. Khi [imath]M N[/imath] vuông góc với [imath]A^{\prime} C[/imath] thì khẳng định nào sau đây đúng?
A. [imath]k=1, l \in R[/imath].
B. [imath]l=1, k \in R[/imath].
C. [imath]k=-1, l \in R[/imath].
D. [imath]l=-1, k \in R[/imath].
Giúp e bài 20 với ạ, e cảm ơn ạ.
ngc_diem
[imath]\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{D'M}=k(\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AD'})[/imath]
[imath]\Rightarrow k\overrightarrow{AD'}=(k-1)\overrightarrow{AM} \Rightarrow \overrightarrow{AM}=\dfrac{k}{k-1}\overrightarrow{AD'}=\dfrac{k}{k-1}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c})[/imath]
[imath]\overrightarrow{A'N}=l\overrightarrow{BN}\Rightarrow \overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AA'}=l(\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AB})[/imath]
[imath]\Rightarrow l\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=(l-1)\overrightarrow{AN}\Rightarrow \overrightarrow{AN}=\dfrac{l\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}}{l-1}[/imath]
Đặt [imath]\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AA'}; \overrightarrow{b}=\overrightarrow{AB}; \overrightarrow{c}=\overrightarrow{AD}[/imath]
[imath]\overrightarrow{A'C}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AA'}=-\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}[/imath]
[imath]\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AN}[/imath]
[imath]=\dfrac{k}{k-1}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c})-\dfrac{l\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}}{l-1}=\overrightarrow{a}(\dfrac{k}{k-1}+\dfrac{1}{l-1})+\overrightarrow{b}\dfrac{-l}{l-1}+\overrightarrow{c}\dfrac{k}{k-1}[/imath]
[imath]\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{A'C}=\dfrac{-k}{k-1}-\dfrac{1}{l-1}-\dfrac{l}{l-1}+\dfrac{k}{k-1}=\dfrac{-1-l}{l-1}=0\Leftrightarrow l=-1[/imath]
Chọn D
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm tại
Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
