Hai bài toán liên quan tới phương trình tiếp tuyến

[thanhnam226]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1/ Cho © y = mx -1 + \frac{1}{x+1}
Tìm m để © cắt đường thẳng y = x tại 2 điểm A và B sao cho tiếp tuyến của © tại A và B song song với nhau.
Bài 2/ Cho © y = x^{3} - 3x^{2} + 1
Tìm tọa độ 2 điểm A và B thuộc © sao cho tiếp tuyến của © tại A và B song song và độ dài AB = 4\sqrt{2}

 

[nguyenbahiep1]

Bài 1/ Cho © y = mx -1 + \frac{1}{x+1}
Tìm m để © cắt đường thẳng y = x tại 2 điểm A và B sao cho tiếp tuyến của © tại A và B song song với nhau.

[laTEX]mx-1 + \frac{1}{x+1} = x \\ \\ x(x+1) =mx^2+x(m-1) \\ \\ x=0 \Rightarrow A (0,0) \\ \\ x+1 = mx + m-1 \\ \\ x(m-1) = 2-m \\ \\ dk: m \not = 1 , m\not = 2 \\ \\ x = \frac{2-m}{m-1} \\ \\ f'(0) = f'( \frac{2-m}{m-1}) \\ \\ f'(x) = m - \frac{1}{(x+1)^2} \\ \\ f'(0) = m-1 \\ \\ f'(\frac{2-m}{m-1}) = -m^2+3m-1 \\ \\ \Rightarrow m-1 = -m^2+3m-1 \\ \\ m^2 -2m =0 \Rightarrow m = 0 \\ \\ m = 2 (Loai)[/laTEX]

 

[sam_chuoi]

Umbala

$$2. Đặt toạ độ A(a;a') và B(b;b'). Do A,B thuộc (C) nên ta tính được a' theo a và b' theo b. Tìm được f'(x), do tiếp tuyến của (C) tại A và B song song nên f'(a)=f'(b). Mà độ dài AB đã biết tính được theo a và b. Vậy ta có 2 pt 2 ẩn a,b. Giải hệ tìm ra A,B.

 

[thanhnam226]

Bạn giải chi tiết giúp mình đc hông? Mình giải hơi bị bế tắc

 

[connguoivietnam]

Bài 2/ Cho © [TEX]y = x^{3} - 3x^{2} + 1[/TEX]
Tìm tọa độ 2 điểm A và B thuộc © sao cho tiếp tuyến của © tại A và B song song và độ dài AB = [TEX]4\sqrt{2}[/TEX]

bài 2

do A,B thuộc © [TEX]y = x^{3} - 3x^{2} + 1[/TEX] \Rightarrow gọi (a ;[TEX]a^3 - 3a^{2} + 1 [/TEX])

và điểm B (b ;[TEX]b^3 - 3b^{2} + 1 [/TEX])

do 2 tiếp tuyến song song

\Leftrightarrow f'(a) = f'(b)

\Leftrightarrow [TEX]3a^2 - 6a = 3b^2 - 6b[/TEX]

\Leftrightarrow (a - b)(3a + 3b -6)=0

\Rightarrow a = b (1) và a = 2 - b (2)

do AB = [TEX]4\sqrt[]{2}[/TEX]

\Leftrightarrow AB([TEX] a - b; a^3 -3a^2 - b^3 - 3b^2[/TEX]) (*)

tương tự thay (1) vào (*)

\Rightarrow a = ? và b = ?

tương tự thay (2) vào (*)

\Rightarrow a = ? và b = ?



thay (1) vào (*)