Toán 10 Tìm GTNN

[trungtech1908]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTNN của [tex]A=x+y[/tex] biết [tex]\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=6[/tex]

mấy bạn tìm lỗi sai dùm mình nhé.
Ta có: [tex]xy=\frac{6}{2y+3x}[/tex]
Mặt khác [tex]x+y\geq 2\sqrt{xy}=2\sqrt{\frac{6}{2y+3x}}=2\sqrt{\frac{\frac{2}{x}+\frac{3}{y}}{2x+3y}}=2\sqrt{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}}>=2\sqrt{\frac{2}{xy}}[/tex].
Xét: [tex]2\sqrt{xy}>=2\sqrt{\frac{2}{xy}}[/tex]. Giải ra [tex]xy>=\sqrt{2}[/tex].
Vậy [tex]x+y\geq 2\sqrt{\sqrt{2}}[/tex]
Dấu'=' xảy ra khi x=y=6/5
PS: ĐK là x,y>0

 

[7 1 2 5]

Lỗi thứ nhất: [tex]xy=\frac{6}{2y+3x}[/tex]
Từ [tex]\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=6\Rightarrow \frac{2y+3x}{xy}=6\Rightarrow xy=\frac{2x+3y}{6}[/tex]
Lỗi thứ hai: [tex]\frac{\frac{2}{x}+\frac{3}{y}}{2y+3x}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}[/tex] (???)
Bài làm đúng: [tex]\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=6\Rightarrow \frac{2}{x}=6-\frac{3}{y}=\frac{6y-3}{y}\Rightarrow \frac{x}{2}=\frac{y}{6y-3}\Rightarrow x=\frac{2y}{6y-3}\Rightarrow A=x+y=y+\frac{2y}{6y-3}=\frac{6y^2-y}{6y-3}\Rightarrow 6y^2-y=6Ay-3A\Rightarrow 6y^2-(1+6A)y+3A=0[/tex]
Để phương trình có nghiệm thì [tex]\Delta = (1+6A)^2-4.6.3A=36A^2-60A+1 \geq 0 \Rightarrow A \geq \frac{5+2\sqrt{6}}{6}[/tex]