Toán 12 GTNN

[Nguyễn Hương Trà]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số thực dương thay đổi $x;y$ sao cho $xy>1$.

Tìm GTNN của biểu thức $P=x+2y+ \frac{5x+5y}{xy-1}$

 

[tieutukeke]

[tex]P=\frac{(x+2y)(xy-1)+5x+5y}{xy-1}=\frac{x^2y+2xy^2+4x+3y}{xy-1}=\frac{\frac{x^2y}{3}+\frac{x^2y}{3}+\frac{x^2y}{3}+\frac{xy^2}{2}+\frac{xy^2}{2}+\frac{xy^2}{2}+\frac{xy^2}{2}+2x+2x+3y+6+6-12}{xy-1}[/tex] [tex]\geq \frac{12\sqrt[12]{x^{12}y^{12}}-12}{xy-1}=12[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi [tex]x=3;\: y=2[/tex]
Năm nay em ko thi HSG thì quan tâm mấy bài kiểu này làm gì trời?

 

[Nguyễn Hương Trà]

[tex]P=\frac{(x+2y)(xy-1)+5x+5y}{xy-1}=\frac{x^2y+2xy^2+4x+3y}{xy-1}=\frac{\frac{x^2y}{3}+\frac{x^2y}{3}+\frac{x^2y}{3}+\frac{xy^2}{2}+\frac{xy^2}{2}+\frac{xy^2}{2}+\frac{xy^2}{2}+2x+2x+3y+6+6-12}{xy-1}[/tex] [tex]\geq \frac{12\sqrt[12]{x^{12}y^{12}}-12}{xy-1}=12[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi [tex]x=3;\: y=2[/tex]
Năm nay em ko thi HSG thì quan tâm mấy bài kiểu này làm gì trời?

Vì em làm đề có câu này ấy anh

 

[tieutukeke]

Thế thì lấy 2 tay kính cẩn cầm tờ đề trả lại cho cô thôi, vì kiểu này không ai cho vô bài thi đâu (quá dễ đoán điểm cực trị, test 2-3 giá trị là ra luôn)