Toán 9 GTNN

[Hàn Nhi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y,z là các số dương thoả mãn đk : x+y+z >= 12 . tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x/√y + y/√z + z/√x

 

[bánh tráng trộn]

cho x,y,z là các số dương thoả mãn đk : x+y+z >= 12 . tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x/√y + y/√z + z/√x

Cầu chì vắc xờ xờ...
Là ra ngay thôi.

 

[Hàn Nhi]

Giải rõ hơn đi bạn mik k hiểu cho lắm

 

[tiểu tuyết]

Làm cách trung học nhé bạn
Ta có $$P^2=(\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{\sqrt{x}})^2=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}+2(\frac{x\sqrt{y}}{\sqrt{z}}+\frac{y\sqrt{z}}{\sqrt{x}}+\frac{z\sqrt{x}}{\sqrt{y}})$$ (1)
Áp dụng BĐT Cô-si cho 4 số, ta có
$$\frac{x^2}{y}+\frac{x\sqrt{y}}{\sqrt{z}}+\frac{x\sqrt{y}}{\sqrt{z}}+z\geq 4\sqrt[4]{x^4}=4x$$ (2)
Tương tự $$\frac{y^2}{z}+\frac{y\sqrt{z}}{\sqrt{x}}+\frac{y\sqrt{z}}{\sqrt{x}}+x\geq 4y$$ (3)
$$\frac{z^2}{x}+\frac{z\sqrt{x}}{\sqrt{y}}+\frac{z\sqrt{x}}{\sqrt{y}}+y\geq 4z$$ (4)
Từ (1) -> (4) ta có$$P^2+x+y+z\geq 4x+4y+4z$$
$$<=>P^2\geq 3(x+y+z)\geq 3.12=36$$ (vì $$x+y+z\geq 12$$
$$=>P\geq 6$$

Dấu bằng tự chỉ nhé