Làm cách trung học nhé bạn
Ta có [tex]P^2=(\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{\sqrt{x}})^2=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}+2(\frac{x\sqrt{y}}{\sqrt{z}}+\frac{y\sqrt{z}}{\sqrt{x}}+\frac{z\sqrt{x}}{\sqrt{y}})[/tex] (1)
Áp dụng BĐT Cô-si cho 4 số, ta có
[tex]\frac{x^2}{y}+\frac{x\sqrt{y}}{\sqrt{z}}+\frac{x\sqrt{y}}{\sqrt{z}}+z\geq 4\sqrt[4]{x^4}=4x[/tex] (2)
Tương tự [tex]\frac{y^2}{z}+\frac{y\sqrt{z}}{\sqrt{x}}+\frac{y\sqrt{z}}{\sqrt{x}}+x\geq 4y[/tex] (3)
[tex]\frac{z^2}{x}+\frac{z\sqrt{x}}{\sqrt{y}}+\frac{z\sqrt{x}}{\sqrt{y}}+y\geq 4z[/tex] (4)
Từ (1) -> (4) ta có[tex]P^2+x+y+z\geq 4x+4y+4z[/tex]
[tex]<=>P^2\geq 3(x+y+z)\geq 3.12=36[/tex] (vì [tex]x+y+z\geq 12[/tex]
[tex]=>P\geq 6[/tex]
Dấu bằng tự chỉ nhé
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
