Toán GTNN

[Conan Nguyễn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Tìm GTNN của [tex]M=(2x-1)^{2}-3\left | 2x-1 \right |+2[/tex]
2/Tìm tất cả các giá trị của tham số m để pt sau vô nghiệm:
[tex]x^{2}-4x-2m\left | x-2 \right |-m+6=0[/tex]

 

[iceghost]

1/ $M = (|2x-1| - \dfrac{3}2)^2 - \dfrac14 \geqslant \dfrac14$
Vậy $M_\text{min} = \dfrac14$ đạt tại $|2x-1| = \dfrac{3}2 \iff x = \dfrac54$ hoặc $x = -\dfrac14$
2/ pt $\iff (x-2)^2 - 2m|x-2| - m + 2 = 0$
Đặt $|x-2| = y$ thì $y^2 - 2my - m + 2 = 0 \quad (1)$
$\Delta'_{(1)} = m^2 + m - 2$
Để pt ban đầu vô nghiệm thì pt(1) vô nghiệm hoặc có nghiệm âm
+) Để pt(1) vô nghiệm thì $\Delta' < 0 \iff -2 < m < 1$
+) Để pt(1) có nghiệm âm thì $\Delta' \geqslant 0$ và $y_1 + y_2 = 2m < 0$ và $y_1y_2 = -m+2 < 0$
$\implies m \leqslant -1$ và $m < 0$ và $m > 2$ (loại)
hoặc $m \geqslant 2$ và $m < 0$ và $m > 2$ (loại)
Vậy $-2 < m < 1$ thì pt ban đâu vô nghiệm

 

[machung25112003]

1/Tìm GTNN của

M =(2x-1)^2 - 3|2x-1|+2
M = (2x-1)² - 3|2x-1| + 2
M = |2x-1|² - 2.|2x-1|.(3/2) + 9/4 + 2 - 9/4
M = (|2x-1| - 3/2)² - 1/4 ≥ -1/4
Ta có: (|2x-1| - 3/2)² ≥ 0 với mọi x
(|2x-1| - 3/2)² - 1/4 ≥ -1/4 với mọi x
minM = -1/4
đạt khi: |2x-1| = 3/2 <=> 2x-1 = 3/2 hoặc 2x-1 = -3/2 <=> x = 5/4 hoặc x = -1/4

 

[maloimi456]

1/ Đặt [tex]|2x-1| =a (a\geq 0)[/tex]
Ta có: [tex]M=a^2-3a+2[/tex]
[tex]<=> M=(a-1)(a-2)[/tex]
[tex]a=1[/tex] hoặc [tex]a=2[/tex]
[tex]<=> |2x-1|=1[/tex] hoặc [tex]|2x-1|=2[/tex]
Từ đó bạn tính được tập nghiệm của x.

2/ Pt <=> [tex](x-2)^2-2m|x-2|-m+2=0[/tex]
Xem pt trên là pt bậc 2 ẩn |x-2| nên ta có:
[tex]\Delta ' =m^2-(-m+2)=m^2+m-2=(m-1)(m+2)[/tex]
Để pt trên VN <=> [tex]\Delta ' <0[/tex]
[tex]<=> (m-1)(m+2)<0[/tex]
[tex]<=> -2<m<1[/tex]
Vậy ...

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

1/ Đặt [tex]|2x-1| =a (a\geq 0)[/tex]
Ta có: [tex]M=a^2-3a+2[/tex]
[tex]<=> M=(a-1)(a-2)[/tex]
[tex]a=1[/tex] hoặc [tex]a=2[/tex]
[tex]<=> |2x-1|=1[/tex] hoặc [tex]|2x-1|=2[/tex]
Từ đó bạn tính được tập nghiệm của x.

2/ Pt <=> [tex](x-2)^2-2m|x-2|-m+2=0[/tex]
Xem pt trên là pt bậc 2 ẩn |x-2| nên ta có:
[tex]\Delta ' =m^2-(-m+2)=m^2+m-2=(m-1)(m+2)[/tex]
Để pt trên VN <=> [tex]\Delta ' <0[/tex]
[tex]<=> (m-1)(m+2)<0[/tex]
[tex]<=> -2<m<1[/tex]
Vậy ...

Bài 1 tìm GTNN mà bạn

 

[maloimi456]

Bài 1 tìm GTNN mà bạn

Xin lỗi! Mình đọc nhầm đề

 

[Conan Nguyễn]

1/ $M = (|2x-1| - \dfrac{3}2)^2 - \dfrac14 \geqslant \dfrac14$
Vậy $M_\text{min} = \dfrac14$ đạt tại $|2x-1| = \dfrac{3}2 \iff x = \dfrac54$ hoặc $x = -\dfrac14$
2/ pt $\iff (x-2)^2 - 2m|x-2| - m + 2 = 0$
Đặt $|x-2| = y$ thì $y^2 - 2my - m + 2 = 0 \quad (1)$
$\Delta'_{(1)} = m^2 + m - 2$
Để pt ban đầu vô nghiệm thì pt(1) vô nghiệm hoặc có nghiệm âm
+) Để pt(1) vô nghiệm thì $\Delta' < 0 \iff -2 < m < 1$
+) Để pt(1) có nghiệm âm thì $\Delta' \geqslant 0$ và $y_1 + y_2 = 2m < 0$ và $y_1y_2 = -m+2 < 0$
$\implies m \leqslant -1$ và $m < 0$ và $m > 2$ (loại)
hoặc $m \geqslant 2$ và $m < 0$ và $m > 2$ (loại)
Vậy $-2 < m < 1$ thì pt ban đâu vô nghiệm

pt có 2 nghiệm âm thì tích hai nghiệm phải lớn hơn 0 chứ

 

[iceghost]

pt có 2 nghiệm âm thì tích hai nghiệm phải lớn hơn 0 chứ

Oops, hồi chiều mình làm vội quá nên nhầm Bạn chỉnh lại chỗ đó rồi làm tiếp nhé