1/ $M = (|2x-1| - \dfrac{3}2)^2 - \dfrac14 \geqslant \dfrac14$
Vậy $M_\text{min} = \dfrac14$ đạt tại $|2x-1| = \dfrac{3}2 \iff x = \dfrac54$ hoặc $x = -\dfrac14$
2/ pt $\iff (x-2)^2 - 2m|x-2| - m + 2 = 0$
Đặt $|x-2| = y$ thì $y^2 - 2my - m + 2 = 0 \quad (1)$
$\Delta'_{(1)} = m^2 + m - 2$
Để pt ban đầu vô nghiệm thì pt(1) vô nghiệm hoặc có nghiệm âm
+) Để pt(1) vô nghiệm thì $\Delta' < 0 \iff -2 < m < 1$
+) Để pt(1) có nghiệm âm thì $\Delta' \geqslant 0$ và $y_1 + y_2 = 2m < 0$ và $y_1y_2 = -m+2 < 0$
$\implies m \leqslant -1$ và $m < 0$ và $m > 2$ (loại)
hoặc $m \geqslant 2$ và $m < 0$ và $m > 2$ (loại)
Vậy $-2 < m < 1$ thì pt ban đâu vô nghiệm